Wie finde ich raus ob logische Aussagen äquivalent sind ohne Wahrheitstabelle?

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3 Antworten

Sicher, dass du die Aufgabe richtig aufgeschrieben hast?

MozartSalzburg 25.10.2015, 21:12

Hab die originale Angabe gepostet.

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LC2015 25.10.2015, 22:02
@MozartSalzburg

Ah danke, jetzt ist alles klar. Ich mach mal die zweite Aufgabe.

Eine Implikation a => b lässt sich schreiben als ¬a v b. Daraus folgt folgendes:

1. Für (¬a v b) => a kriegen wir (a ^ ¬b) v a = (a ^ ¬b) v (a ^ 1) = a ^ (¬b v 1) = a.

2. Für a => (¬a v b) kriegen wir ¬a v (¬a v b) = ¬a v b.

Insgesamt kriegen wir nun: ¬a v b <=> a  =  (¬a v b => a) ^ (a => ¬a v b)  =  a ^ (¬a v b) = (a ^ ¬a) v (a ^ b) = 0 v (a ^ b) = a ^ b. Fertig.

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MozartSalzburg 26.10.2015, 18:29
@LC2015

Hey danke fuer deine Antwort, aber ich geh mal davon aus du machst Aufgabe1 :) Okay ich kann dir eigtl Folgen, aber du schreibst: "Für (¬a v b) => a kriegen wir (a ^ ¬b) v a" ich krieg aber (a ^ ¬b) v ¬a (laut Implikationsregel), deshalb gehts dann auch nicht weiter fuer mich

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LC2015 26.10.2015, 19:22
@MozartSalzburg

a => b ist äquivalent zu NOT a v b, da hast du nen Fehler gemacht :)

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MozartSalzburg 26.10.2015, 21:40
@LC2015

Ja schon, aber warum wird dein ¬a irgendwann zu einem a? Die Implikationsregel geht so (laut meinem Buch): P => Q ist äquivalent zu ¬P v Q, also:

((a => b) => ¬a) {implication, leibniz}
(¬a v b) => ¬a {implication, substitution}
¬(¬a v b) v ¬a {de Morgan, leibniz}
a ^ ¬b v ¬a


Oder??? Und dann?? *gg*

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LC2015 26.10.2015, 22:15
@MozartSalzburg

Wo wird das denn bei mir zu einem a? Übrigens habe ich die zweite Aufgabe gemacht, nicht die erste.

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MozartSalzburg 26.10.2015, 22:19
@LC2015

Hmm, du schreibst: "1. Für (¬a v b) => a ..." - in der Angabe steht aber (¬a v b) <=> a  Daher kann man es ja auch nicht mit der Implikation aufloesen

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LC2015 27.10.2015, 10:59
@MozartSalzburg

Doch, denn a <=> b bedeutet ja a => b ^ b => a. Ich habe der Übersicht halber erst beide Implikationen getrennt betrachtet und sie am Ende zusammengeführt.

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MozartSalzburg 28.10.2015, 08:46
@LC2015

Ahhh jetzt hab ichs gecheckt :) Super, der erste Teil ist schon mal klar, aber beim zweiten, wie wird aus ¬a v (¬a v b) = ¬a v b. ?

Danke fuer deine Geduld!!!

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^ ist doch "and" warum schreibst du a^b and.....

und gehören da noch Klammern zuerst hin?

MozartSalzburg 25.10.2015, 21:09

Ja ^ ist ein logisches und, aber das AND bedeutet, dass ich den ersten Teil mit dem a^b (a und b) mit dem zweiten Teil (¬a v b) <=> a (nicht a oder b äquivalent zu a) vergleichen soll ob die beiden äquivalent sind.

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Hier die originale Angabe

Angabe - (Mathe, Mathematik, Informatik)

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