Wie finde ich eine Matrix, durch die ich eine Drehachse beschreiben kann?

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1 Antwort

1. Normiere w zu w', sodass w und w' linear abhängig sind und |w'| = 1.

2. Fülle w' zu einer Orthonormalbasis auf, z.B. mit dem Gram-Schmidt-Verfahren.

3. Entferne w' von der Basis. Jetzt hast du eine Orthonormalbasis von V. Sei diese Basis jetzt {v, v'}.

4. Wenn du eine Drehung um 90° in dieser Ebene hast, dann wird v entweder auf v' oder -v' geschickt und v' dementsprechend entweder auf v oder -v. Welche dieser beiden Drehungen jetzt die im Rechtsschraubendrehsinn ist, entscheidet das Kreuzprodukt. Wenn du die beiden Vektoren nämlich mit dem Kreuzprodukt multiplizierst, kommt entweder w' oder -w' heraus. Wenn w' herauskommt, hast du die richtige Drehung gefunden.

5. Jetzt nimmst du wieder deine Orthonormalbasis von R³, nämlich {w', v, v'}, und du weißt, dass f(w') = w', f(v) = v' [Beispielsweise], f(v') = -v [Beispielsweise]. Daraus kannst du dir jetzt deine Matrix basteln.

LG

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