Wie finde ich eine geschlossene Form für den Ausdruck und beweise ihn mit vollständiger Induktion?

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1 Antwort

Man kommt fast niemals mithilfe von Induktion auf die Form, sondern man erreicht dies anderweitig mittels echter mathematischen Kenntnisse und erst dann, falls man noch so will, verifiziert man die hergeleitete Form per Induktion. Die bestimme ich hier direkt:

 n
∑ (n+1 über k)·2ᵏ
k=0
n+1
= ∑ (n+1 über k)·2ᵏ·1ⁿ⁺¹˜ᵏ
k=0
– (n+1 über n+1)·2ⁿ⁺¹
= (2+1)ⁿ⁺¹ – 1·2ⁿ⁺¹
= 3ⁿ⁺¹ – 2ⁿ⁺¹

Denn für alle a,b,N gilt ∑(N über k)·aᵏ·bᴺ˜ᵏ = (a+b)ᴺ, wobei die Summe über k=0 bis N läuft.

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Kommentar von RealAutism
30.10.2016, 01:29

Vielen dank das hat schon sehr gut geholfen mir fehlte diese formel . aber was bedeutet dieses ˜ᵏ  ?

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Kommentar von kreisfoermig
30.10.2016, 08:09

das war leider die einzige Möglichkeit über die Tastatur ein „hoch N–k“ zu schreiben

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