Wie finde ich die richtige Variable?

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3 Antworten

Du dividierst die erste durch die zweite Gleichung, z kürzt sich raus und du hast

10^y / 5^y = 60/15

<=> 2^y = 4

und hier ist y = 2 trivial.

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Volens 05.08.2016, 14:54

Guter Weg, wenn man nicht mit Logarithmen jonglieren möchte.
Und zugegebenerweise schneller.

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eddiepoole 06.08.2016, 13:42
@Volens

bei diesem übungsbeispiel ist es zwar überflüssig, aber sonst muss man zum schluss schon nochmal logarithmieren. aber immerhin nur einmal, sehr praktisch.

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scatha 05.08.2016, 15:36

Schelmisch !! :P

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eddiepoole 05.08.2016, 23:37

das ist ja viel einfacher als erwartet. vielen dank!!

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eddiepoole 06.08.2016, 01:31

nochmal danke, lks72, es funktioniert prima. ich habe das jetzt in ein skript gepackt. das wird mir in zukunft viel arbeit abnehmen.

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lks72 06.08.2016, 14:51

Klar, im allgemeinen Fall hast du am Ende eine Gleichung der Form a^x = b mit der Lösung x = log(b) / log(a)

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y bekommt man durch etwas Logarithmieren.
Wenn man links und rechts irgendeinen log davorschreibt, kommt man zu

log z + y log 10 = log 60
log z + y log 5   = log 15

Die Gleichungen können subtrahiert werden. Es bleibt:

y (log 10 - log 5) = log 60 - log 15
y (log (10/5))       = log (60/15)
               y log 2  = log 4
               y log 2  = log 2²
               y log 2  = 2 log 2
                      y    =  2 

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Soll das Z denn auch noch im Exponenten stehen? Es wäre gut, wenn du in so einem Texteditor mehr Klammern setzt. So ist nämlich fraglich, wie die Funktionen überhaupt lauten sollen.

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eddiepoole 06.08.2016, 01:27

wenn das z im exponenten stünde, gäbe es für das rechenbeispiel keine lösung.

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