Wie finde ich die Funktionsgleichung heraus?

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4 Antworten

Hallo,

f(x)=-6x^4-12x^3 lautet die Funktionsgleichung.

Die interessanteste Information ist erst einmal der Sattelpunkt (0|0).

Das bedeutet dreierlei: f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0, was bedeutet, daß von der allgemeinen Form einer ganzrationalen Funktion vierten Grades
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e die Variablen c, d und e gleich Null sind, und daß nur noch f(x)=ax^4+bx^3 übrigbleibt, wir es also nur noch mit zwei Unbekannten zu tun haben, für die zwei Gleichungen reichen.

Die erste Gleichung gewinnen wir aus dem Punkt (-2|0), also f(-2)=0:

16a-8b=0 |:8

2a-b=0

b=2a

Die andere Gleichung gewinnen wir aus der angegebenen Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse, was bedeutet, daß die Integration in den Grenzen zwischen -2 und 0 9,6 Flächeneinheiten ergibt.

Dazu bildest Du die Stammfunktion F(x)=(1/5)ax^5+(1/4)bx^4

Dann ist F(0)-F(-2)=9,6

F(0)=0, also

-F(-2)=9,6

(32/5)a-4b=9,6

Für b setzt du 2a ein:

(32/5)a-8a=9,6

-(8/5)a=9,6

a=-6

b=-12

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von DieChemikerin
22.01.2016, 06:22

Nicht immer alles ausrechnen, die Schüler sollen es mal selbst probieren ^^ :)

2

du weißt ja dass es eine funktion vierten grades ist, also hast du die allgemeine form ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

außerdem hast du die punkte 0/0 und 0/-2, außerdme weißt du dass f'(0)=0 und f"(0)=0 damit kannst du schonmal ein gleichungssystem aufstellen, die nullstellen hast du ja gegeben und kannst zwischen ihnnen jetzt ausrechnen, wie die fläche 9,6 ist


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Hi :)

du weißt erstmal Folgendes:

x = -2

S(0|0)

=> f(0) = f'(0) = f''(0) = 0

=> e = 0

Das heißt, im Intervall I = [0;-2] ist das Integral 9,6.

Das heißt, du brauchst folgenden Ansatz:

f(x) = ax^4 +bx³ +cx² +dx = x(ax³ +bx² +cx +d)

Stammfunktion:

F = x*(1/5*ax^4 +1/4*bx³ + 1/3*cx² + 1/2*dx)

Das muss 9,6 sein im angegebenen Intervall :)

Jetzt probier's mal selbst :)

LG

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Hallo,

hier ist noch mal Willy.

Ich hatte vergessen, Dir den Funktionsgraphen hochzuladen. 

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