Wie finde ich den Scheitelpunkt und die dazugehörige Funktionsgleichung?

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4 Antworten

Der x-Wert des Scheitelpunktes ist -b/2a. Z.B: f(x)=3x²+10x+18, da wäre der x-Wert -(10/6)=-1.67. Diesen Wert musst du in die Funktion einsetzen und dann hast du den y-Wert. 3*(-1.67)²+10*(-1.67)+18=9.67. S(-1.67/9.67)

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Etwas umständlicher aber später sowieso nötig zu können:
Da ich persönlich keine Ahnung habe, welcher Teil im Polynom was für den Scheitelpunkt bedeutet, mache ich mir klar:
Scheitelpunkt ist letztlich das Selbe wie das einzige Extremum der Funktion (Minimum oder Maximum).
Und wie man (eventuell später falls noch nicht geschehen) lernt gilt an der Stelle des Extremums f'(x)=0 , also die Ableitung an der Extremumstelle x ist gleich 0.
Und die 2. Ableitung muss ungleich Null sein, was für eine Parabel aber unwichtig ist.

Joa, nun würde ich z.B. die erste Funktion ableiten, gleich 0 setzen und kriege:
f'(x)=2x-10=0
-> x=5
in f(x)=y eingesetzt folgt:
y=5^2-10*5+18=25-50+18= -7

Damit ist der Scheitelpunkt (x,y)=(5,-7)

Wenn du noch die zweite Ableitung bestimmst und deren vorzeichen:
f''(x)=f''(0)=2 , was größer Null ist, dann siehst du dass es ein Minimum ist.
Ergo ist es also eine nach oben offene Parabel mit Scheitelpunkt (5,-7)!

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(x-5)² - 25 +18

(x-5)² - 7

S(+5 ; -7)

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Quadratische Ergänzung

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