Wie finde ich das Streckzentrum bei der zentrischen Streckung einer "Linie" raus?

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Zeichne eine Parallele zu dieser Geraden.

Zeichne die Senkrechten zu der Ausgangsgeraden durch die 2 Originalpunkte. Die Schnittpunkte mit der Parallelen nimmst du als Ersatz-Originalpunkte. Damit kannst du das Ersatz-Zentrum bestimmen. Das Lot vom Ersatzzentrum auf die Originalgerade müsste das Originalzentrum sein. Zur Sicherheit kannst du diese Konstruktion wiederholen, die beiden Ersatzzentren verbinden und den Schnittpunkt dieser Verbindungsgeraden mit der Originalgeraden als Originalzentrum nehmen.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

(Statt der Orthogonalen sollten auch Verbindungsgeraden mit einem beliebigen Zentrum außerhalb der Originalgeraden funktionieren.)

1
@PWolff

bin nicht so ein Mathe-könner. Kannst du das bitte vielleicht in einfacherem Deutsch sagen? Danke im Vorraus :)

0
@Tobaeas10

Bild siehe http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=65fc8c-1529259512.png

Du hast g, die Gerade mit den Punkten A, B, C und D.

D und C sind Originalpunkte, A und B Bildpunkte.

Für diese Umweglösung brauchen wir "temporäre Originalpunkte", die eigentlich nicht die Originalpunkte sind, aber wir tun zwischendurch mal so.

Zeichne eine Parallele h zu der Geraden g.

Zeichne die Senkrechten zu g durch die Punkte A, B, C, D.

Die Schnittpunkte dieser Senkrechten mit h nennen wir A,' B', C', D'.

Jetzt tun wir so, als wären unsere Originalpunkte nicht D und C, sondern D' und C'.

Damit erhalten wir das Zentrum Z' als Schnittpunkt von Gerade(D', A) und Gerade(C', B).

Aber weil wir nicht die echten Originalpunkte genommen haben, sondern Hilfspunkte, ist das so gefundene Streckzentrum Z' nicht das wirkliche Streckzentrum.

Das wirkliche Streckzentrum erhalten wir als "Lotfußpunkt" des Lotes von Z' auf g.

(Sollte korrekt sein, ich übernehme aber keine Garantie.)

-----

Oder solltet ihr das Streckzentrum berechnen statt mit Zirkel und Lineal konstruieren? (Die Koordinaten sind ja gegeben.)

1
@PWolff

Weil das "zufällige" Aufgaben aus dem Netz sind weiß ich nicht wirklich wie ich die ausrechnen soll, aber erstmal danke für die ausführliche Erklärung. Ich weiß jetzt, dass ich es richtig verstanden habe. Allerdings bezog sich meine Nachfrage auf dein Kommentar, also: (Statt der Orthogonalen sollten auch Verbindungsgeraden mit einem beliebigen Zentrum außerhalb der Originalgeraden funktionieren.)

Ich hab halt kein Ahnung was eine Orthogonalee ist oder was der zweite Teil satz bedeutet. Wenn du genug Zeit und gedult hast wäre das mega nett wenn du mir beides erklären könntest (1. Kommentar von dir auf deine Antwort UND den Lösungsweg mit Zirkel und Linear).

1000 mal Dank im Vorraus ;)

0
@Tobaeas10

Orthogonale: von orthogonal; dies von "orthos" (=richtig) und "gonos" (=Winkel), also "Rechtwinklige". ("recht" ist eine ältere Form von "richtig".) Gerade oder Strecke, die rechtwinklig zu einer gegebenen Geraden oder Strecke steht. Auch "Normale" genannt, aber hier könnte ich nicht sagen, woher dieser Name kommt.

Zum 1. Kommentar siehe dieses Bild (Vorsicht Freihandzeichnung): http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=5cee4e-1529261299.png

1
@PWolff

Wow! Okay, danke!

Jetzt noch eine letzte Frage: Woher weißt du das alles?? XD

0
@Tobaeas10

Teils Reste aus der Schule, teils Studium, teils Hobby

0
@PWolff

(Stimmt übrigens -- das "Doppelverhältnis" bleibt bei "projektiven Kollineationen" erhalten. Fachbegriffe bitte selbst nachschlagen.)

1

Was möchtest Du wissen?