Wie finde ich bei dieser Gleichung die reelen Lösungen?

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4 Antworten

Wenn Du es (korrekt) in die binomischen Formeln umgestellt hast, siehst Du, dass die Gleichung KEINE Lösung haben kannst. Du hast in der Form

a²*b² = -1

(a steht für die eine Klammer, b für die andere). Nun sind Quadrate aber niemals negativ. Damit -1 als Ergebnis herauskommen könnte, müsste aber eine der beiden Zahlen negativ sein: Ein Produkt ist nur dann negativ, wenn einer der Faktoren negativ ist.

Alles klar?

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Kommentar von Angolaa
07.11.2016, 16:50

Macht alles Sinn. Super, ich danke dir.

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Das mit den binomischen Formeln stimmt schonmal nicht, das müsste so heißen: (x+2)²*(x-3)²

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Upps, tut mir Leid für die paar Fehler, die mir beim Aufschreiben passiert sind. Also die Gleichung lautet:

(x^2+4x+4)(x^2-6x+9) = -1

Also das stimmt nun so. Ja, bei der binomischen Formel habe ich vergessen das Quadrat jeweils hinzuschreiben.

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Kommentar von Rhenane
07.11.2016, 15:27

Wenn die Gleichung so stimmt, also rechts -1, dann gibt es keine reelle Lösung, da Du links aus den Klammern mit Hilfe der binom. Formeln quadratische Klammern machen kannst; und "Zahlen zum Quadrat" sind immer positiv; es kann also nicht -1 als Ergebnis rauskommen...

(In Deinen Umformungen hast Du nicht das Quadrat vergessen, es war in den Klammern zuviel!)

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x^4-6x³+9x²+4x³-24x²+36x+4x²-24x+36 = 1

x^4-2x³-11x²+12x+36 = 1

x^4-2x³-11x²+12x+35 = 0

Das ist die Auflösung der Klammern

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Kommentar von Mischi83
07.11.2016, 15:09

Daraus ergibt sich dann als Lösungsmenge eine leere Menge. Gleichung ist nicht lösbar. Daher denke ich die Ausgangsgleichung ist nicht korrekt.

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