Wie faktorisiere klammere ich das aus?

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2 Antworten

Beim Ausmultiplizieren oder Faktorisieren, gilt das Distributivgesetzt.

∀ a,b,c ∈ lR: ∓a·(∓b∓c) = ∓a·∓b∓∓a·∓c

Sprich: "Für jedes a, b und c aus den reellen Zahlen gilt: plusminus a mal klammer auf plusminus b plusminus c klammer zu, ist gleich, plusminus a mal plusminus b plusminus plusminus a mal plusminus c."

∓ (plusminus), weil der Koeffizient negativ, wie auch positiv sein kann, da die (mit der Variable als Produkt) ja in den reellen Zahlen enthalten sind.

Angenommen a,b,c ∈ lN,dann kann man sich das folgender maßen logisch herleiten.

Man hat die Form: a·(b+c) = a·b+a·c

In der Klammer bilden wir eine Summe aus zwei natürlichen Zahl, diese natürliche Zahl könnte in die zwei Summanden b und c aufgeteilt werden.

d:= b+c

d ∈ lN und lässt sich in die Addition der Zahlen b und c aufteilen.

d multiplizieren wir anschließend mit a.

Wir multiplizieren also mit beiden Teilen von d (b+c). Diese werden dann eben zusammengefasst (addiert), die Faktoren bleiben allerdings.

Daraus folgt auch das wenn wir ein Produkt mit Klammerterm ausmultiplizieren, und dies dann wieder in solch eine Produktdarstellung bringen wollen, nicht dasselbe heraus kommt. Desto größer die natürliche Zahl, umso mehr Möglichkeiten gibt es diese in eine Summe aus zwei Summanden zu zerlegen, die ebenfalls in den natürlichen Zahlen sind.

Daraus ergibt sich dann auch, wie man zwei Klammerterme die mit einander multipliziert werden ausmultipliziert.

(a+b)·(c+d) = a·c+a·d+b·c+b·d

Kommt dasselbe bei raus.

Mit der Subtraktion kannst Du es Dir ja mal selbst logisch herleiten. Beweisen kann man das Distributivgesetz mithilfe der vollständigen Induktion.

Bei solchen Aufgaben nimmst Du immer einen gV. Wenn es geht dann den ggV (größter gemeinsames Vielfache). Sonst geht meist immer die 2, eigentlich auch immer die 1. ^^ Schließlich kannst Du auch Zahlen mit Komma davor schreiben, außer es ist die Bedingung gegeben das es eine natürliche Zahl sein soll.

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Nimm doch einfach die zwei, damit geht´s immer.

2x=3,61 l :2

x = 1,805

2x=4 l :2

x = 2

=> 2*(1,805a^4-2b²)

Bei der andern genauso.

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