wie faktorisiere ich diese aufgabe?

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7 Antworten

Die Faktorisierung habe ich aber noch nicht gesehen. Eine Gleichung zerfällt in so genannte Linearfaktoren der Form (x - x0)

x0 ist dabei eine Nullstelle.

Die Lösungen für die Nullstellen werden sicher stimmen, daher ist die faktorisierte Gleichung die folgende:

f(x) = x (x + 2) (x - 6)

Wenn man das ausmultipliziert, erhält man wieder die ursprüngliche Gleichung.

X ausklammern, dann hast Du die erste Nullstelle. (Eine Produkt ist immer dann null, wenn einer oder mehrere der Faktoren null sind). Für den Teil in der Klammer verwendest du dann die PQ Formel.

Da du von einer Lösungsmenge schreibst, sollst du also die Gleichung

x³ – 4x² – 12x = 0

lösen. Gut.

x³ – 4x² – 12x = 0

x · (x² – 4x – 12) = 0

Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Der erste Faktor ist x, der hat die Nullstelle 0. Der zweite Faktor ist (x² – 4x – 12), dessen Nullstellen bekommst du mit der pq-Formel, es ergeben sich –2 und 6. Somit haben wir 3 Nullstellen:

L = {–2; 0; 6}

Teile es mal durch x. Dann hast du x^2-4x-12 Nehme 4 als p und -12 als q -> -2 und 6

0 geht natürlich immer.

Oder du klammerst x aus, wie mein Vorredner schon sagte.

Smileys1314 02.07.2013, 22:23

Durch X teilen ist nicht ratsam, wenn x = 0.

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HeyMr 02.07.2013, 22:25
@Smileys1314

Aber eigentlich müsse es 1 sein, weil x/x immer 1 ist.

Die dumme durch Null-teilt-man-nicht-Politik, habe ich sowieso immer verneint.

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Smileys1314 02.07.2013, 22:28
@HeyMr

Du teilst nicht x / x , sondern 0 / x. Da:

x³ – 4x² – 12x = 0 /x

x² – 4x – 12= 0/x

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Hallo.

x3 - 4x2 - 12x

Hier kann man x ausklammern:

(x2 - 4x - 12) * x

Wenn dieser Term = 0 werden soll, ist eine Lösung natürlich

x0 = 0

Die anderen Lösungen findet man per p-q-Formel:

x1 = 2 + Wurzel aus (4 + 12) = 2 + 4 = 6

x2 = 2 - Wurzel aus (4 + 12) = 2 - 4 = -2

Liebe Grüße.

xLukas123 02.07.2013, 22:27

Oben bei x3 und 4x2 soll hoch3 und hoch2 sein und darunter das x2 ebenfalls hoch 2

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Du kannst ein x ausklammern...

Du musst durch einsetzten (versuchen) eine NST herrausfinden. Wenn du diese hast kannst du eine Polynomdivision durchführen und hast dann eine x^2 Funktion. Dann kannst du einfach die Mitternachtsformel verwenden

Volens 02.07.2013, 22:51

@Jamie

Stimmt sonst, hier aber nicht, weil kein Absolutglied da ist. Es reicht, x auszuklammern.

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