Wie erstelle ich die Umkehrfunktion?

...komplette Frage anzeigen Ich muss die Umkehrfunktion zum Logarithmus aufstellen - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Du teilst auf beiden Seiten durch 2. 

Ausserdem stimmt deine 2. Zeile nicht. 

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GiCiZ2000 20.11.2016, 13:36

Ja das mit der 2. Zeile ist mir auch aufgefallen

Danke :)

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GiCiZ2000 20.11.2016, 13:41

Aber wenn ich beide Seiten durch 2 Teile habe ich ja wieder eine Zahl vor dem Logarithmus?

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Soll hier nun

(1.1) y = 2·log₃(x)

oder

(1.2) x = 2·log₃(y)

sein? Beides zugleich geht nur für einen ganz bestimmten Wert, wo der Logarithmus und seine Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion (in diesem Fall zur Basis 3) denselben Wert haben, also ihre Graphen sich schneiden.

Wenn wir (1.2) zugrunde legen, teilen wir erst beide Zeiten durch 2:

(2.1) ½·x = log₃(y)

Dann bilden wir von beiden Seiten das Exponential zur Basis 3:

(2.2) 3^{½·x} = 3^{log₃(y)} = y

Das ist die gesuchte Umkehrfunktion.

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Ich glaube du musst log3 x^2 schreiben, das ist so ein Logarithmusgesetz

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SlowPhil 20.11.2016, 13:58

2·log₃(x) ist log₃(x²).

Damit kommst Du auf

x² = 3^{y}

und damit

x = ±√{3^{y}} = ±3^{y/2}.

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