Wie errechnet man Quadratwurzeln?

2 Antworten

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a) Mit dem Taschenrechner.

b) Man weiß die Quadratzahlen und kann dadurch zumindest schätzen wo die Wurzel liegt. Beispiel: Was ist die Quadratwurzel aus 200? Daneben liegen 14² = 196 und 15² = 225, also wird Wurzel aus 200 irgendwo um 14,1 liegen ...

c) Man weiß die Quadratzahlen und kann mit einem "Interpolationsverfahren" genauere Werte berechnen. Ein einfaches Verfahren ist "Bisektion" - wieder mit vorigem Beispiel:

  • Wir wissen, dass Wurzel(200) zwischen 14 und 15 liegt. Also nehmen wir die Mitte davon (14,5) und quadrieren die (von Hand): 14,5² = (14 + 0,5)² = 14² + 2 * 14 * 0,5 + 0,5² (nach dem binomischen Lehrsatz!) = 196 + 14 + 0,25 = 210,25. Das ist mehr als 200, also muss die Wurzel zwischen 14 und 14,5 liegen.
  • Wir nehmen also die Mitte von 14 und 14,5, also 14,25. Und wieder dasselbe: 14,25² = (14 + 0,25)² = 14² + 2 * 14 * 0,25 + 0,25² = 196 + 7 + 0,0625 = 203,0625. Wieder zu groß, also muss die Wurzel zwischen 14 und 14,25 liegen.
  • usw.usf.

Man rechnet sich zu Tode ;-)

d) Es gibt mathematisch viel schnellere Verfahren, die ich jetzt aber nicht erkläre.

udas gegenteil von wurzelziehen ist das quadrieren d.h. eine zahl wir mit sich selbst multipliziert also 4x4= 16 damit ist 4 die Wurzel aus 16, das geht immer so weiter, das kann man eig. nur auswenig lernen

hoffe, das hilft

sagen wir mal du willst die Quadratwurzel von 9 ausrechnen. Dann stellst du dir einen Rechteck mit der Seitenlänge 9 und 1 vor. Das hat den Flächeninhalt 9. Das formst du zu einem Quadrat um:

  1. Durchschnitt berechnen (9+1)/2=5 -> 5 ist die neue Rechtecksseite. Jetzt die andere Rechtecksseite berechnen:

  2. Jetzt die andere Rechtecksseite berechnen: 9/5=1.8

  3. Jetzt haben wir ein Rechteck mit Länge 5 und 1.8, dessen Flächeninhalt immer noch 9 ist.

Diese Schritte wiederholst du ganz oft und die Werte nähern sich der Quadratwurzel, da das Rechteck immer quadratischer wird und die Seitenlängen miteinander malgenommen immer 9 ergeben.

n bisschen kompliziert^^

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Nennt sich Heronverfahren.

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