Wie errechne ich aus zwei Punkten eine Funktion?

6 Antworten

Je nach Funktionsart bzw. Funktionsgrad musst du nun einfach die Bedingungen einsetzen oder daraus ein lineares Gleichungssystem (LGS) machen. Dabei brauchst du dann immer die Grundgleichung.

Bei einer quadratischen Funktion wäre das:

f(x) = ax² + bx + c

Du erstellst dir aus den beiden Punkten einfach folgende Bedingungen:

P (-1 | -0,5) 

► f(-1) = -0,5

P2 (2 | 4) 

► f(2) = 4

Das geht bis zu den Steckbriefaufgaben, bei denen du z.B. auch aus der Achsensymmetrie oder doppelten Nullstellen Bedingungen machen musst, um Funktionen x-ten Grades (z.B. 4. Grades) zu berechnen. Mit ausschließlich zwei Punkten ist das so aber nicht möglich, ein konkretes Ergebnis zu bekommen. Ich vermute, es handelt sich bei dir um eine lineare Funktion.

Bei einer linearen Funktion geht das auch, aber auch anders und etwas leichter. Hier gehen wir so vor:

Zuerst kannst du mit dem Differenzenquotienten die Steigung m berechnen:

m = (y2-y1) : (x2-x1)

Hier einfach die beiden Punkte einsetzen:

m = (4-(-0,5)) : (2-(-1))

m = (4+0,5) : (2+1)

m = 4,5 : 3

m = 1,5 = 3/2

Nun setzen wir eine Bedingung (also quasi einen Punkt) und das m in die Grundgleichung ein.

Die Grundgleichung einer linearen Funktion lautet:

f(x) = mx + n

Hinweis:

Das n (y-Achsenabschnitt) hat auch oft andere Buchstaben wie c, b oder t. Ist aber natürlich am Ende alles das selbe.

Nun einsetzen. Ich nehme aufgrund der positiven Vorzeichen den Punkt P2(2|4). Das f(x) ist die y-Koordinate. Es bleibt das n übrig, zu dem wir dann auflösen:

y = mx + n

4 = 1,5 * 2 + n

4 = 3 + n |-3

n = 1

Damit haben wir folgende lineare Funktion, die durch den Punkt P und P2 geht:

►►► f(x) = 1,5x + 1

Den Graphen der Funktion siehst du auch nochmal im Bild.

_________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion f(x) = 1,5x + 1 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Mit zwei Punkten kannst du wenig machen.
Du könntest eine Gerade berechnen oder eine verschobene Parabel 2. Grades mit unterschiedlicher Öffnung.
Mehr geht da eigentlich nicht.
(Aber immerhin.)

P₁(x₁ = -1 | y₁ = -0,5)  und  P₂(x₂ = 2 | y₂ = 4)

Gerade:  Zweipunkteform
(y - y₁) / (x - x₁)  = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Daraus wird:    y =  1,5x + 1

Parabel: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (LGS)
y = ax² + bx                I   a * x₁² + b * x₁ = y₁
                                 II   a * x₂² + b * x₂ = y₂

Daraus wird:    y = 0,5x² + x

---

Auch andere Figuren sind möglich, müssten aber auf Sonderformate reduziert werden, die nicht mehr als 2 Unbekannte zu ihrer Berechnung brauchen.

Funktiongleichung: f(x)=m*x+b

m berechnen: (y2-y1)/(x2-x1)                                                                            also: /4-(-0,5))/(2-(-1))

Dann noch den y-Achsenabschnitt berechnen

Wie errechne ich die Nullstellen einer funktion fünften grades?

Hallihallo, Ich weiß leider nicht wie ich hierbei die nullstellen berechnen soll.

Die Funktion lautet:

f(x)= -96x*4 + 576x*2 + 4x*5

Ich bräuchte allerdings einen rechenweg, um das nachvollziehen zu können. Danke schonmal im vorraus...

...zur Frage

Koordinaten auf einer Line zwischen zwei Vektoren berechnen?

Hallo,

Ich habe zwei Punkte in einem Drei Dimensionalen Raum, also zwei Vektoren. Ich kenne die X,Y,Z Koordinaten dieser beiden Punkte und ich kann mit dem Satz des Phy. die Länge der Strecke zwischen beiden Punkten berechnen.

Nun, muss ich Punkte (Vektoren) auf dieser Strecke eintragen.

Nehmen wir zum Beispiel eine Strecke von 10 cm im Raum. Und ich würde gerne 5 Punkte im Raum einfügen, die auf einer Strecke zwischen diesen beiden Punkten liegen. Dann wäre jeder Punkt 2cm voneinander entfernt und es würde schon sehr wie eine Linie aussehen.

Kann mir vielleicht jemand eine Formel dazu geben wie man dies am besten macht?


Nachtrag,

Eigentlich will ich den Punkt haben der in der Mitte liegt, und dann erhalte ich wieder zwei Teilstrecken. Diese will ich dann wieder halbieren.

Dann erhalte ich 4 Teilstrecken, und diese will ich dann auch wieder halbieren bis ich die gewünschte anzahl an Punkten erreicht habe.

Nachtrag 2,

Also ich habe das inzwischen hinbekommen aber es funktioniert programmiertechnisch in meiner Software nicht.

Wäre dieses hier irgendwie möglich..

Vektor 1 und 2, ich kenne bereits die Vektorlänge.

Die Vektorlänge beträgt zum Beispiel 5cm.

Und ich füge von Vektor 1 ausgehend einen Punkt in Richung Vektor 2 hinzu. Die 2 neuen Teilstrecken haben damit eine Länge von 1cm und 4cm.

Und von diesem neuen Punkt aus gehe ich dann wieder 1cm weiter.

Solange bis ich bei Vektor 2 bin.

Fällt jemandem was dazu ein?

Vielen Dank

Grüße aus Japan

...zur Frage

Wie berechne ich die Seitenlängen, wenn ich nur die Quadratmeterzahl (m2) gegeben habe?

Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich es in der Frage richtig beschrieben habe....

also ich habe zum Beispiel 60m². Wie lang sind dann die beiden Seiten (a und b)? Gibt es dafür irgendeine Formel?

...zur Frage

Wenn ich einen doppelten Hochpunkt bei einer Funktion errechne?

Habe ich mich dann verrechnet? Was ist das dann?

...zur Frage

Wie kann ich aus 2 Punkten eine Zuordnungsvorschrift machen (Lineare Funktion)?

Wenn mir 2 Punkte einer Geraden gegeben wurden bspw. (4/-6) und (2/-2) , wie stelle ich daraus eine Zuordnungsvorschrift her? (Lineare Funktion)

Danke für eure Antworten :-)

...zur Frage

Gibt es in der Oberstufe halbe Punkte in den Klausuren? (Gymnasium)

Kann man zum Beispiel in einer Klausur 36,5 Punkte von 40 erreichen oder werden nur ganze Punkte vergeben? Das würde einer Note von 14 Punkten entsprechen, oder?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?