Wie ermittelt man den Extremwert?

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5 Antworten

U=2a+2b

U=400m


--->400=2a+2b

Wir stellen nach a um.

a=200-b


a*b soll maximal werden. Für a setzen wir 200-b ein.

f(b)=(200-b)*b

f(b)=-b²+200b

Da f(b) maximal werden soll, ermitteln wir die Maxima von f(b). Dies geschieht mithilfe der hinreichenden Bedingung.


Hinr. Bed. für Extrema: f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0.

f'(x)=-2b+200

f''(x)=-2


0=-2b+200 <=> b=100

f''(100)=-2<0, also Maximum bei b=100.


Wir setzen b=100 in a=200-b ein.

a=200-100=100.


Die Seiten a und b sind also beide 100m lang. Der Flächeninhalt des Rechtecks (welches nun ein Quadrat ist) beträgt dann 10000m².


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Kennst du überhaupt Ableitungen?
Wenn nicht, brauchst du eine Scheitelpunktbestimmung. Für eine negative Form ist das Maximum oben, der x-Wert des Scheitels ist eine Seitenlänge und der y-Wert die maximale Fläche:

u = 400
a + b = 200
      b = 200 - a

Fläche a * b = a (200 - a)
            f(a)  = -a² + 200a                    ob a oder x, ist dem Rechenweg egal

Scheitelpunkt per quadratischer Ergänzung:

f(a) = - (a² - 200a + 100²) + 10000
f(a) = - (a  - 100)² + 10000

         S (100 | 10000)      und die Parabel ist nach unten geöffnet,
                                        also Maximum

Wenn a = 100 ist, dann ist auch b = 100.
Die maximale Fläche ist also ein Quadrat mit 100 m Seitenlänge. 

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Die Summe der Seitenlängen ist 200:

a + b = 200

Die Fläche ist

F = a * b

Du setzt für a 200 - b ein:

F = (200 - b) * b = - b^2 + 200b

Quadratische Gleichung, Ableitung

-2b + 200 = 0

b = 100

a = 100

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Das Problem hab ich auch :') #ABI2016

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40.000 m²

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