Wie erkenne ich Punktsymmetrie?

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5 Antworten

In der Schule wird nur die Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs benutzt. Und das ist ein Aufwaschen mit der Achsensysmmetrie zur y-Achse.

Achsensysmmetrie:  f(x) = f(-x)
                              Man setzt für jedes x in der Funktion (-x) und guckt
                              nach, ob die Funktion gleichbleibt.

Punktsysmmetrie:  f(x) = -f(-x)
                            Man nimmt das Ergebnis von eben (wenn es nämlich
                            keine Achsensysmmetrie erbracht hat), dreht alle Terme
                            im Vorzeichen um und guckt, ob man jetzt wieder die
                            Originalfunktion hat.

Wenn das auch nicht der Fall sein sollte, ist die Funktion eben nach den üblichen schulischen Maßgaben nicht sysmmetrisch.
Auf das Augenmaß würde ich lieber nicht vertrauen. 

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Kommentar von Volens
03.03.2017, 19:36

f(x) = x³ - x

f(-x) = (-x)³ - (-x)
       = -x³ + x          ≠ f(x)      nicht achsensysmmetrisch

-f(-x) = - (-x³ + x)
        =  x³ - x          = f(x)      also punktsysmmetrisch

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Kommentar von Kingshit1871
03.03.2017, 23:03

Sorry, aber das bringt mir nichts. Ich muss nicht groß ausrechnen oder Formeln verwenden, ich wollte nur wissen, wie ich es auf einen Blick erkennen kann, so wie man es am Anfang gezeigt bekommt. Trdm danke

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Denk dir auf der Figur Pauspapier, auf dem auch die Figur steht. Wenn es jetzt einen Punkt gibt, um den du das Pauspapier um 180° drehen kannst und es dekt sich mit der Figur hast du Punktsymmetrie.

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Diese Webseiten kann ich in Bezug auf Funktionen empfehlen -->

http://www.nibis.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/Symmetrie.pdf

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie

Da steht eigentlich alles was du zu dem Thema in der Schule wissen musst.

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Kommentar von Kingshit1871
03.03.2017, 15:31

Naja, denn Graphen brauche ich nicht. Mir geht es eher darum, auf einen Blick zu wissen, ob es punktsymmetrisch ist

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Es ist Punktsymmetrie wenn alle Exponenten ungerade sind und Achsensymmetrie bei geraden Exponenten.

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Kommentar von Tannibi
03.03.2017, 15:14

Bei ganzrationalen Funktionen.
Der Fragesteller hat davon aber nichts gesagt.

Übrigens stimmt das auch nicht ganz - so wie du
es schreibst, ist der Graph punktsymmetrisch
zum Ursprung. Wenn du zB eine Konstante
addierst (gerader Exponent), ist er immer noch
punktsymmetrisch.

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Kommentar von Kingshit1871
03.03.2017, 15:17

Joa also bei geometrischen Figuren. Und so eine Antwort habe ich erwartet, aber es muss doch leichter gehen? Einfach dass man die Figur sieht und es erkennt

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Punktsymetrie wovon? Von einer geometrischen Figur?
Einem Funktionsgraphen?

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Kommentar von Kingshit1871
03.03.2017, 15:15

Von einer geometrischen Figur

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Kommentar von DrEGZo
03.03.2017, 15:45

Punktsymmetrie heißt, es gibt einen speziellen Punkt. Um diesen Punkt kannst du die Figur einmal um 180 Grad Drehen (halbe Umdrehung) und du erhältst wieder dieselbe Figur. Sieh dir am besten mal Beispiele im Internet an.

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