Wie erkenne ich, ob etwas gegen unendlich oder minus uneindlich (oder 0) geht?

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5 Antworten

Scheint so, als wüsstest Du nicht, welche Terme bei Addition bzw. Subtraktion gewinnen:

Höhere Potenzen gewinnen gegen niedrige Potenzen und gegen lineare Funktionen.

Exponenzialfunktionen gewinnen gegen jede Potenz (weil ja irgendwann jede Potenz überschritten wird).

Der Logarithmus verliert gegen lineare Funktionen und Potenzen (bei x->+unendlich).

Bei ganzrationalen Brüchen gewinnt die höhere Potenz: höhere Potenz im Zähler -> unendlich, höhere Potenz im Nenner -> 0

Bei ganzrationalen Brüchen mit gleicher Potenz in Zähler und Nenner ist's kompliziert, ich vermute, Partialbruchzerlegung habt Ihr noch nicht gemacht....

Hast Du noch weitere Funktionen bzw. Funktionsteile?

Du setzt einfach eine relativ große Zahl für x ein, und schaust, wie sich das Ergebnis verändert ;) Das machst du mit mehreren immer größer werdenden Zahlen.

sunnykaninchen 16.03.2012, 21:56

aber welche Zahl dominiert dann?z.B. bei e^x, da ist es glaub ich bei x gegen minus unendlich f(x) gegen 0.Aber wenn da jetzt steht e^x+x^2 und x^2 für x gegen unendlich f(x) gegen minus unendlich gehen würde...

geht e^x+x^2 dann gegen 0(wegen e^x oder minus unendlich(wegen x^2?) (für x gegen minus unendlich)?

sorry wenn ich irgendeine Schrott labere ... ich bin soooo schlecht :D

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Melvissimo 16.03.2012, 22:45
@sunnykaninchen

erstmal: x^2 geht für x gegen unendlich bestimmt nicht gegen minus unendlich.

Ich versuche mal deine Frage zu verstehen: Wenn du eine Funktion hast, die in etwa so aussieht: f(x) = e^x + x^2. Nun betrachtest du den Grenzwert für x~>unendlich. Dann geht e^x gegen unendlich und x^2 gegen unendlich, also geht auch deren Summe gegen unendlich.

für x~> minus unendlich geht e^x gegen 0 und x^2 gegen unendlich. Damit geht aber f(x) gegen unendlich, denn 0 + unendlich = unendlich (mal ganz vereinfacht ausgedrückt ^^)

Wenn wir nun folgende Funktion hätten:

f(x) = e^x * x^2. Dann geht für x~> minus unendlich immer noch e^x gegen 0 und x^2 gegen unendlich. Aber f(x) geht dann gegen 0. Aufgepasst! Das liegt NICHT daran, dass 0 * unendlich = 0 ist (0 * unendlich ist nicht direkt definiert), sondern dass die e-Funktion viel "stärker" ist, als die Potenzfunktion.

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Wenn es unendlich geht heisst es das die Zahl Periodisch ist also zb. 3unendlich heist 3 Periode das erkennst du daran das über der entsprechenden Zahl ein Strich ist.

sunnykaninchen 16.03.2012, 21:51

da ist ja aber kein Strich :(

ich meine eine ganz normal Funktion, z.B.1/2 X^2+4 oder so..blödes Beispiel jetzt, zu einfach aber naja

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Seemsagoodbye 16.03.2012, 21:59
@sunnykaninchen

das nennt man ganzrationale Funktion ;)

oder gebrochen rationale Funktion wenn es um f(x)/g(x) geht

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Hey ich schreib die Arbeit aam Dienstag :D

Also:

ist der höchste exponent

gerade, dann gilt: für x -> +unendlich gilt f(x) -> + unendlich; für x -> -unendlich gilt f(x) -> +unendlich

ungerade, dann gilt für x -> +unendlich gilt f(x) -> +unendlich; für x -> -unendlich gilt f(x) -> -unendlich

Ist das Vorzeichen vor dem höchsten Exponenten NEGATIV, drehen sich die Vorzeichen von f(x) um!!!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen :)

Und viel Glück bei der Arbeit :D

sunnykaninchen 16.03.2012, 21:58

danke dir auch :) Viel Erfolg (Glück haben nur die Dummen...:)

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Um welche Art von Funktionen geht es denn?

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