Wie erkenne ich ob es eine lineare Funktion ist?

 - (Schule, Mathe, Gleichungen)

7 Antworten

a) y=-1/3*x+1/2 ist eine gerade der Form y=f(x)=m*x+b höchster Exponent n=1

b) y=-2*x²+4 ist eine Parbel ,höchster Exponent n=2 hier y=f(x)=-2*x²+0*x+4

c) y=-1*x ist wieder eine Gerade ,höchster Exponent n=1 hier y=f(x)=m*x=-1*x b=0

d) y=5-2/x ist keine Gerade weil da -2/x steht,

Hyperbel hat die Form y=f(x)=K/x hier ist K=konstant mit y=f(x)=k/x+b

b>0 verschiebt den Graphen nach oben

b<0 verschiebt nach unten

g) ist eine gebrochen rationale Funktion y=f(x)=h(x)/g(x) keine Gerade ,lineare Funktion

f) y=-3*Wurzel(x)+..=-3*x^(1/2) hier Exponent n=1/2 also auch keine Gerade

h) y=-2*x+5 ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

Das erkennt man am höchsten Exponeten n=

1) n=1 dann liegt eine Gerade vor lineare Funktion y=f(x)=m*x+b hier n=1

2) n=2 dann liegt eine Parabel vor allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao hier n=2

Scheitelpunktform ist y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) also xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

Normalform 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)

einfachste Form y=f(x)=a*x²+C

3) n=3 dann liegt eine kubische Funktion vor y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao hier n=3

usw.

ganzrationale Funktion 4.ten Grades

n=4 ergibt y=f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao

Funktionen sind ja Gleichungen mit 2 oder mehr Unbekannten! Eine quadratische Funktion wirst du sicher am Quadrat x² erkennen, eine Funktion 3. Grades an x³ als höchste Potenz und eine lineare Funktion dann logischer Weise an einer 1. Potenz x^1, die aber meist weggelassen wird, weil man in der Punktrechnung *1; :1 oder eben 3^1 an dem Wert nichts ändert !

Bei d und g steht das x allerdings im Nenner und kann auch 1/x = x^(-1) geschrieben werden, also KEINE +1 und ist damit keine lineare, sondern eine gebrochene Funktion!

lineare Funktionen kannst du durch Äquivalenzumformungen immer in die Form:

y = kx + d

umformen.

bei b) geht das Beispielsweise nicht, da du nicht x, sondern x² hast.

bei e) hingegen kannst du auf beiden Seiten + 9 rechnen und erhältst:
y = 3x + 9
und hast die obige Form.

Eine lineare Funktion hat man immer dann, wenn der Graph der Funktion eine Gerade ist.

Das ist immer dann gegeben, wenn du eine gegebene Gleichung so schreiben kannst, dass der Exponent von x 0 oder 1 ist. Bei b) zum Beispiel geht das nicht.

Auch x selbst darf nicht im Exponenten auftauchen.

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