Wie erhalte ich die Integration von 5ln(x)/sin(x)?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Ich habe zwar keine Lösung, aber eventuell hilft folgendes weiter. Für ein bestimmtes Integral gilt

Integral(a...b)(f(x)*g'(x)) = f(b)*g(b)-f(a)*g(a) - Integral(a...b)f'(x)*g(x)

(abgeleitet von der Produktregel)

Setzt man

f(x) = 5*ln(x) und g'(x)= 1/sin(x)

Dann steht auf der linken Seite das Gesuchte.

Für die rechte Seite gilt

g(x)=ln |tan(x/2)|+C      f'(x)=5/x

Jetzt bleibt das Problem

Integral(a...b)f'(x)*g(x)= 5 * ln |tan(x/2)| / x zu berechnen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Quotientenregel

f(x) = u(x)/v(x)
f'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)) / v^2(x)

u(x) = 5*ln(x)     u'(x) = 5/x
v(x) = sin(x)      v'(x) = cos(x)

f'(x) = 5/(x*sin(x)) - 5*cos(x)*ln(x)/sin^2(x)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Angolaa
27.06.2017, 17:02

Danke für die Mühe, aber ich brauche die Integration und nicht die Ableitung. Also ich suche nach der Aufleitung.

0

Hallo,

vergiß es.

Nicht mal der Integralrechner im Internet findet dazu eine Stammfunktion.

Wenn Dich die Stammfunktion von 1/sin(x) interessiert, die lautet:

ln |tan(x/2)|+C

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Angolaa
27.06.2017, 18:12

ok, ja, so weit war ich dann auch. Trotzdem vielen Dank für die Antwort. Ich muss halt eben untersuchen, ob diese Funktion konvergiert oder nicht und das Integral hat die Grenzen 0 und 2. Ich muss dabei wohl anders rangehen, aber wie weiß ich eben nicht. Hast du da vielleicht eine Idee?

0
Kommentar von Angolaa
27.06.2017, 20:55

Wow, habe jetzt nicht so eine ausführliche Antwort erwartet. Vielen Dank. Ich werde deine Methode gleich mal ausprobieren.

1

Diese Funktion hat keine Stammfunktion → daher nur numerisch integrierbar!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?