Wie erhalte ich alle Sinus für alpha

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5 Antworten

Ich nehme an, du suchst alle Lösungen der Gleichung

sin(α) = -0,3581 für -360 Grad < α < 0

der Taschenrechner liefert -20,98355⁰

Man weiß oder mache sich eine Skizze, dass der Sinus ein Minimum bei -90⁰ hat( sin(-90⁰) = -1 ). Die erste Lösung liegt 69,01645⁰ rechts davon, also muss es auch 69,01645⁰ links davon eine Lösung geben. Die zweite Lösung ist also -159,01645⁰

Zu einem gegebenen Sinus bekommst Du den ("ersten") Winkel durch den Arcussinus, auf dem Taschenrechner als arcsin oder heute meistens als sin^-1 zu finden - meistens über die Zweitbelegung der Taste sin zu erreichen. Im Windows-Taschenrechner (Ansicht "Wissenschaftlich") brauchst Du erst die Taste INV (für "invers", also die Umkehrfunktion.

Bei Dir kommt raus Alpha = arcsin(-0,3581) = -20,98° (auf 2 Stellen gerundet)

Der Taschenrechner liefert aber immer nur einen Winkel, es gibt immer noch einen zweiten mit dem gleichen Sinus (darum habe ich oben vom "ersten" Winkel gesprochen), der sich immer zu 180° - Alpha errechnet, hier also 180° - (-20,98°) = 200,98°.

Aufgrund des vorgegebenen Definitionsbereiches von-360° < alpha <= 0 und der Periodizität des Sinus in 360-Zyklen brauchst du doch nur zu jedem Winkel aus dem vorgegebenen Def -bereich 360° dazurechnen und dann den Sin bestimmen.

Du bekommst die exakt gleichen Funktionswerte.

sin (-60°) = sin (-60 ° + 360°) = sin 300°

Wir haben die folgende Gleichung,

\sin\alpha = -0.3581, \alpha\in\left[0,2\pi\right[.

Das invertieren wir, und erhalten,

\alpha = \arcsin(-0.3581)\leq 0,

aufgrund der Programmierung der Tachenrechners...

Um nun ein Ergebnis zu erhalten (periodizizäz der Sinus-Funktion), welches im geforderten Wertebreich liegt, addieren wir noch +2\pi zu dem o.g. Ergebnis hinzu,

\alpha' = \arcsin(-0.3581) + 2\pi.

Die Konversion von dimensionslosen Einheiten in ° Erfolgt über die Umrechnung:

\pi \stackrel{!}{=} 180°.

Der Rest ist dann Dreisatz,

VG, dongodongo

Wenn sin(a) 0,3581 ist, dann ist a der arcsin von 0,3581

ich habe die Frage nicht so verstanden, dass die Umkehrfunktion gesucht wäre, sondern dass einfach 1Periode des Sinus in den negativen Wertebereich (3.Quadrant) verschoben wurde

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@EstherNele

Stehe grad selber auf der Leitung. Ich weiß nur dass die gesuchten 2 Werte sich innerhalb von Pi und 2 Pi befinden müssen, und dass sie logischerweise symmetrisch um 270° sind

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@Benedikt789

Ich habe das Gefuehl dass es dem Frager nicht um sin sondern um den arcsin geht. Und da gibt es genaugenommen 2 Werte.

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