Wie entsteht diese Umformung (Komplexe Zahlen, Mathematik)?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

naja der Betrag einer komplexen Zahl ist ja:

|Z|= Wurzel (x^2 +y^2)  mit x=Realteil und y= Imaginärteil

hier gehört eben die 1 zum Realteil, weil sie nicht mit i multipliziert wird.. also ist x^2 dann (x+1)^2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von StreuselKeks
17.11.2015, 21:51

Danke :D

genau vor einer Minute bin ich selbst auf die Lösung gekommen, aber danke trotzdem dafür, dass du die Lösung hier im Detail angesprochen hast :)

Kriegst dann morgen den Stern denke ich mal...

0

Im ersten Beispiel werden die Realteile zusammengefasst:

│x + iy +1│ = │(x+1) + iy│

Das ist der Betrag der komplexen Zahl und quasi die Länge des Zeigers in der Gaußschen Zahlenebene, also  │Z│ = √( (x+1)² + y²).

Im zweiten Beispiel werden die imaginären Teile zusammengefasst:

│x + iy - i│ = │x + i(y-1)│ →  │Z│= √( x² + (y-1)² )

LG

 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

guck dir bei google den betrag von komplexer zahl an

wurzel (x²+y²) also bei 1) Ix+1+iyI = wurzel( (x+1)² +y² )

bei 2. wurde zunächst i ausgeklammert

iy-i= i(y-1)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Eine kurze Anmerkung über Beträge von Komplexen Zahlen:

Z=a+b*i

|Z|= sqrt(Z*Z_) Z_ ist die Komplexkonjugierte Komplexe Zahl Z

Wenn Z=a+b*i so ist Z_=a-b*i, ist Z=a-b*i so ist Z_=a+bi

Daraus folgt dann:

|Z| = sqrt((a+b*i)*(a-b*i))

Innerhalb der Wurzel steht die 3. Binomische Formel:

(x+y)*(x-y) = x^2-y^2

Im Falle der Komplexen Zahlen ist y=b*i, dann sieht es so aus:

a^2-b^2*i^2 und i^2=-1

=> |Z|=sqrt(a^2+b^2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?