Wie entsteht der Kosinus aus dem Sinus?

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6 Antworten

Da gibt es mehrere Möglichkeiten:

1) Der Kosinus ist die Ableitung des Sinus.

2) Der Kosinus ist die Wurzel aus (1-Sinus²) -> dies sieht man am Besten am Einheitskreis unter der Anwendung des Satzes von Pythagoras.

3) Am einsichtigsten ist aber wohl die Antwort von Suboptimierer: die beiden Funktionen sind um π/2 (90°) zueinander verschoben. Das siehst du am Besten, wenn du dir den Graphen der beiden Funktionen ansiehst.

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Die Funktionen sin(x) und cos(x) haben dieselbe Amplitude und dieselbe Periode.

Nur entlang der x-Achse sind sie etwas verschoben.

Dort, wo der Sinus einen Extrempunkt hat, hat der Kosinus eine Nullstelle.

Somit gilt: sin(x) = cos(x - π/2)

Die Kosinusfunktion ist also einfach nur eine um π/2 verschobene Sinusfunktion.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Cosinus ist eine Abkürzung von complementarii sinus - Sinus des Komplementär(winkel)s.

Der Komplementärwinkel von α ist π/2 - α bzw. 90° - α

D. h. cos(α) = sin(π-α)

Das kann man sich z. B. am rechtwinkligen Dreieck klarmachen - die beiden spitzen Winkel haben ja die Summe π/2 bzw. 90°

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Das Argument wird einfach um π/2 verschoben.

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Die Kosinusfunktion ist die Ableitung der Sinusfunktion.

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Siehe da:

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