Wie eine Gleichung mit zwei Variablen loesen?

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8 Antworten

nun, ganz einfach mit den Grundrechenarten. Abhängig davon, was gesucht ist, könnte man das Beispiel zu

y = 9 - x oder

-2 = 7 - x - y oder

7 = y - 2 + x oder

- x = y - 9 oder

x = 9 - y umformen - alles nicht verkehrt (falls ich mich nicht verrechnet habe). Ganz nach Wunsch halt (die erste angegebene Möglichkeit wäre die übliche Form für eine Funktion (hier eine Gerade).

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Da kann man nur eine Variable als abhängige Variable zu betrachten.

Üblicherweise wird y gerne als abhängige Variable benutzt, und zwar von x abhängig.

Also einfach nach y umstellen -->

y = -x + 9

oder

y = 9 - x

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Du brauchst dafür zwei Gleichungen - je nachdem, welches Verfahren Du anwendest, musst Du die beiden Gleichungen umformen. Hier z.B.

y - 2 = 7 - x | +2

y = 9 - x

Jetzt könnte mit dem Einsetzungsverfahren weiter gemacht werden.

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Eine Gleichung mit zwei Variablen und ohne weitere gegebene Fakten kann man im Regelfall nicht lösen! Bei einem ganz normalen Gleichungssystem brauchst du normalerweise so viele Gleichungen, wie du Unbekannte hast. 

Du kannst allerdings für z.B. Knobelaufgaben (Matheolympiade :) mögliche Werte für die beiden Variablen herauskriegen (wenn du weißt, dass die beiden Variablen den natürlichen oder ganzen Zahlen angehören), indem du die Gleichung nach einer Variablen umstellst (y=9-x).

Dann kannst du dir eine Tabelle mit einer x und einer y Spalte erstellen und anfangen:

x   y

0 9

1 8

2 7

...

Das bringt einem allerdings meistens nicht viel und hilft dir höchsten bei einer Matheolympiade zur Fallunterscheidung.

LG

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Hey Farbenlos,

In einem System mit mehr Variablen als Gleichungen. Gibt es keine eindeutig Belegung für jede Variable.

Du kannst aber die eine durch die andere darstellen:

x = 9 - y als Lösung.

wenn dann y z.B. 7 ist, dann ist x 2.

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dies ist nur eine Gleichung mit der unabhängigen Variable "x"

y=f(x)=-1 *x + 7+2= -1 *x + 9

y ist die abhängige Variable. Je nach dem was für x eingesetzt wird,ergibt sich der y-Wert

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Du hast 2 unbekannte x und y. Um so eine Gleichung zu lösen braucht man 2 Gleichungssysteme, die mit einem Eliminationsverfahren, Einsetzungsverfahren usw zu lösen sind.

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Man kann keine Gleichung mit 2 Variablen lösen. Denn bzw. wenn du nach y umstellst bestimmt x dann auch den Wert von y.

Was du meinst ist wahrscheinlich ein (lineares) Lösungssytem, falls dies eins ist stelle bitte die ganze Frage :)

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