Wie diese Aufgabe Lösen?

Also ich habe so gedacht: (partielle Ableitung nach x) mal (Änderung von x) + (partielle Ableitung nach y) mal (Änderung von y)

(0.25 * 3 * 4) * 1 + (0.5*3²) * 1 = 7.5
Das ist aber laut den Antwortmöglichkeiten falsch :(

Answer 1

[gauss58]

Deine partielle Ableitung nach x passt nicht (∂f (x, y) / ∂x = x * y). Zudem sind die Vorzeichen der Änderungen zu berücksichtigen. Zum Vergleich: ΔF = -17,5

Comments

[HerrBang]

Ich habe oben was ergänzt. Ist die partielle Ableitung nach x nicht so korrekt?

[gauss58]

@HerrBang

3 * 4 * (-1) + (0,5 * 3² + 1) * (-1) = -17,5

Answer 2

[evtldocha]

(partielle Ableitung nach x) mal (Änderung von x) + (partielle Ableitung nach y) mal (Änderung von y)

Soweit so gut, aber ich bekomme:

$df=\frac{\partial f}{\partial x}dx\ +\frac{\partial f}{\partial y}dy\ =x\cdot y\cdot\left(-1\right)+\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\cdot\left(-1\right)$ $=\ -3\cdot4-\frac{1}{2}\cdot3^2-1=-\frac{24}{2}-\frac{11}{2}=-\ \frac{35}{2}$

Comments

[HerrBang]

Ergänzung: (1 * 3 * 4) * 1 + (0.5*3²) * 1 = 16.5

Partielle Ableitung nach x = xy
Partielle Ableitung nach y = 0.5x²

Änderung von x = 1

Änderung von y = 1

Ich erkenne nicht was ich falsch mache....

[HerrBang]

@HerrBang

Vorzeichen ändern vergessen ups. (1 * 3 * 4) * (-1) + (0.5*3²) * (-1) = -16.5

[HerrBang]

@HerrBang

Alles klar ich habs danke euch :)

[evtldocha]

@HerrBang

Aber Dir ist schon klar, dass beim Ableiten von x² der Exponent 2 nach unten kommt (d/dx x² = 2x) und damit das 0,5 zu 1 wird?

[HerrBang]

@evtldocha

Beim paritellen ableiten nach y dachte ich das das 0.5x² wäre. Weil die beiden y von 0.5x²y+y verschwinden oder nicht

[HerrBang]

@evtldocha

Achso ja das was du geschrieben hast ist mir klar.

[evtldocha]

@HerrBang

Nein, das "y" abgeleitet nach " ... + y" ergibt eine "+ 1"

[HerrBang]

@evtldocha

Hö.. Also verschwindet dann 0.5x²? Ich dachte das wäre so weil du oben auch (1/2 x² +1) hast.

[HerrBang]

@evtldocha

Ach ich glaub ich muss mir mal mehr videos für partielle ableitung anschauen

[evtldocha]

@HerrBang

Bei Dir ist das +1 nicht da. Du redest immer davon, dass die y "verschwinden". Das ist falsch. Die werden zu 1. Und bei Dir wird es einmal zu 1 und einmal zu 0.

[HerrBang]

@evtldocha

Wenn die y zu einer 1 werden würde die p. Ableitung nach y nicht so ausschauen?: 0.5x²*1+1?

[HerrBang]

@HerrBang

Oh ja das hast du auch eingesetzt. Dann passt es ja ^^