Wie die Ableitung dieser Funktion bilden?

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6 Antworten

Hallo,

ich weiß nicht, wie man auf diese Ableitung kommt. Ich weiß aber, wie es abzuleiten ist.

f(t)=-0,25a*(2-0,25t)*e^(-0,25t)

Nun hast Du zwei Möglichkeiten, die beide zur selben Ableitung führen:

Du kannst -0,25a von vornherein als konstanten Faktor ausgeklammert lassen, den Rest ableiten und die Konstante wieder als Faktor davorsetzen,

dann leitest Du zunächst nach Produkt- und Kettenregel (2-0,25t)*e^(-0,25t) ab:

-0,25*e^(-0,25t)-0,25*(2-0,25t)*e^(-0,25t)=

-0,25e^(-0,25t)*(1+2-0,25t)=-0,25e^(-0,25t)*(3-0,25t)

Nun kommt der konstante Faktor wieder ins Spiel, der beim Ableiten unverändert bleibt:

f'(t)=0,0625a*e^(-0,25t)*(3-0,25t)

Du kannst auch zunächst alles ausmultiplizieren und die Summanden dann einzeln ableiten:

f(t)=-0,5a*e^(-0,25t)+0,0625at*e^(-0,25t)

f'(t)=
0,125a*e^(-0,25t)+0,0625a*e^(-0,25t)-0,015625at*e^(-0,25t)=

0,0625a*e^(-0,25t)*(2+1-0,25t)=0,0625a*e^(-0,25t)*(3-0,25t)

Herzliche Grüße,

Willy

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Ich gehe mal stark davon aus, dass die Ableitungsvariable t ist.
Schwierig ist es eigentlich nicht, wenn man
1. die Produktregel kennt,
2. die Kettenregel kennt und
3. weiß, dass d/dx exp(x) = exp(x) ist (d/dt symbolisiert Ableitung) .
exp(x) ist eine andere Bezeichnung für e^x. Die Funktion lässt sich auch über die Reihe
1 + x + x²/2 + x³/6 + … + xⁿ/n! +…
definieren, deren Glieder jedes die Ableitung des folgenden ist.
Am besten teilt man den Schmodder erst so auf, dass zwei Summanden entstehen, einen, in dem t nur im Exponenten vorkommt, und einen, in dem t auch im Vorfaktor vorkommt. Der erste Summand ist schnell abgegrast, denn
d/dt exp(λt) = λ exp(λt)
lässt sich u. a. aus der Kettenregel herleiten. Hier ist λ = -0,25. Außerdem ist
d/dt{t exp(λt)} = 1 exp(λt) + tλ exp(λt)
= (1 + λt) exp(λt).

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Ist das wirklich genau die Funktion?
Darin sind Teile kursiv geschrieben, ein Zeichen dafür, dass du * verwendet hast, ohne Zwischenräume zu machen, denn dann wird es vom Editor gern so interpretiert, und er verschluckt manchmal sogar Zeichen.

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Zuerst ausmultiplizieren

ergibt (- 0, 5 *a + 0,0625 *a * t) * e^(-0,25 *t)

Hier muss nun die Summenregel,die Produktregel und die Kettenregel angewendet werden.

allgemeine Form dieser Funktion ist f(x)=f1(x) * f2(x) 

f(x) ist also das Produkt aus den beiden Teilfunktionen f1(x) und f2)

abgeleitet f´(x)= f´1(x) * f2(x) + f1(x) * f´(x) siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" (Produktregel)

f2(x)= e^(-0,25*t) Kettenregel anwenden

f1(x) = (......) Summenregel anwenden

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Bei Ableitung der Exponentialfunktion musst Du unter anderen die Kettenregel und die Produktregel beachten:

y = e^x
y' = e^x

y = e^2x
y' = e^2x * 2

y = e^x · x^5
y' = e^x · x^5 + 5x^4 · e^x








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nach was wird denn abgeleitet?

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Kommentar von party123
05.04.2016, 22:41

nach t.

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Kommentar von party123
05.04.2016, 22:51

hab ich alles versucht aber ich komme einfach nicht auf die Lösung :(

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