Wie bringt man die quadratische Funktionsgleichung einer Parabelschar in die Scheitelform?

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1 Antwort

Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

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Beispiel -->

y = 3 * x ^ 2 - 2 * x + 5

a = 3 und b = -2 und c = 5

u = -(-2) / (2 * 3) = 1 / 3

v = (4 * 3 * 5 - (-2) ^ 2) / (4 * 3) = 14 / 3

y = 3 * x ^ 2 - 2 * x + 5 = 3 * (x - 1 / 3) ^ 2 + 14 / 3

Scheitelpunkt (1 / 3 | 14 / 3)

Der Scheitelpunkt ist gleichzeitig auch der Tiefpunkt dieser Parabel weil a > 0 ist.

Bei einer Parabelschar läuft es ganz genauso ab, nur mit dem Unterschied, dass dann der Scharparameter in den Ausdrücken mit einschwingt.

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Kommentar von DepravedGirl
21.02.2016, 12:30

Hier noch mal ein Beispiel für eine Parabelschar -->

y = a * x ^ 2 - 2 * x + 5

a = a und b = -2 und c = 5

u = -(-2) / (2 * a) = 1 / a

v = (4 * a * 5 - (-2) ^ 2) / (4 * a)

v = (20 * a - 4) / (4 * a)

v = 5 - 1 / a

y = a * x ^ 2 - 2 * x + 5 = a * (x - 1 / a) ^ 2 + 5 - 1 / a

Scheitelpunkt (1 / a | 5 - 1 / a)

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Kommentar von slon333
21.02.2016, 12:42

Du kannst auch die binomische Formel benutzen. Diese eignet sich vor allem, wenn x^2 keinen Vorfaktor hat (selbst mit Vorfaktor ist es möglich, aber da würde ich dann doch die Methode von DepravedGirl benutzen), also um im Kontext zu bleiben, wenn das "a" nicht da ist.

Einfach Beispiel y = x^2 + 4x - 1 = x^2 + 4x (+ 4 - 4) - 1 = (x^2 + 4x + 4) - 4 - 1 = (x + 2)^2 - 5

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