Wie bildet man die Stammfunktion von gebrochen rationalen Funktionen?

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4 Antworten

3 /x^4 ist nichts anderes als 3 * x^(-4) -> du kannst die gleichen Regeln anwenden, wie bei positiven Hochzahlen:
die Hochzahl wird um 1 erhöht und das Gesamte durch die neue Hochzahl dividiert:

F = 3 * x^(-3) /(- 3 ) + C =- x^(-3) + C = -1/x³ + C

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Bei einfachen Potenzen im Nenner ist es einfach:

3/x^4 = 3 * x^(-4)

Die üblichen Regeln für Potenzen beim Differenzieren und Integrieren gelten auch für negative Exponenten.

(Ausnahme: Stammfunktion von x^(-1) ist ln(x), der natürliche Logarithmus)

Sonst: Möglichst weites Reduzieren der Nennerfunktion, Partialbruchzerlegung, Reduzieren der Partialbrüche auf ganze Funktionen und Funktionen, deren Zählergrad echt kleiner ist als ihr Nennergrad; diese Funktionen kann man in Integraltabellen nachschlagen.

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Forme es zu 3*x^-4 um und du kannst die gelernte Regel anwenden. Dies ergibt -(x^-3)

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Was mir dabei immer geholfen hat waren Youtube Videos dazu. Da gibt es viele. Such einfach einmal danach.

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