Wie bildet man die erste Ableitung der Funktion f(x)=1/6x(2x^2+3x+18)?

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3 Antworten

Da gibt es mehrere Möglichkeiten.

Du kannst die Klammer ausmultiplizieren und jeden Summanden für sich ableiten (Summenregel).

Du kannst aber auch auf das Produkt die Produktregel anwenden und dann die Summenregel auf den letzten Faktor (der ja eine Summe ist) anwenden.

Erstmal Klammer auflösen

Dann folgende Regel anwenden für jeden Summanden der Funktion (Ein Summand ist z.B. bei 3 + 3  - 3)

f(x) = 3x²

f ' (x) = 2 * 3 x ^ 2 - 1 = 6x

Ableitung der Funktion ist immer Koeffizient mal Exponent (x) hoch Exponent minus 1 

bei 3x² ist 3 der Koeffizient x die Basis und 3 der Exponent 

Wenn eine Zahl ohne x als Summand dasteht, fällt sie bei der 1. Ableitung weg und die Zahl mit x^1 wird zu einer normalen Zahl (Absolutglied)

Die Ableitung ist immer die Steigungsfunktion der Ausgangsfunktion.

Wenn ihr Ableitungen noch nicht hattet würde ich aber lieber mit dem Differenzialquotienten arbeiten, also x oder h-Methode.


Was kommt dabei als Lösung raus, denn in meinem Lösungsbuch steht x=-2 und x=1

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@sprasul07

Rechnen wir mal:

f(x) = 1/6x(2x^2+3x+18)

Ausmultiplizieren:

f(x) = (2/6) x³ + (3/6) x² + 3x

Jetzt musst du entweder den Differenzialquotienten anwenden, oder die erste Ableitung nach Summenregel bilden

Erste Ableitung bildet man: f(x) = a * x²     --- f ' (x) = 2 * a * x ^ 2-1 = 2ax (a ist Koeffizient)

Dann kommt hier raus:

f'(x) = x² + x + 3

Für f'(x) kannst du 5 einsetzen, denn die Funktionswerte (y-Werte) der Ableitungsfunktion entsprechen der Steigung an der variablen (änderbaren) Stelle x , die du ja hier herausfinden willst.

Also steht hier:

5 = x² + x + 3 

In Normalform bringen --> 0 = x² + px + q - also hier - 5 rechnen

x² + x - 2

Jetzt pq-Formel anwenden und du erhältst 

x1 = 1  und x2 = -2

Also hat die Ausgangsfunktion an den Stellen x = -2 und x = 1 die Steigung 5 und somit die Steigungsfunktion an den Stellen x = -2 und x = 1 die Funktionswerte 1 und -2

Funktionswerte sind nicht gleich Steigung!

Das ist das coole an Ableitungsfunktionen. Bei ihnen kannst du einfach die Steigung der Ausgangsfunktion an den Funktionswerten der jeweiligen x-Werte (Argumente) ablesen.

Wenn du es mit der h-Methode machen musst, kann ich dir auch versuchen zu helfen.

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Als erstes musst du die Klammer mal 1/6 nehmen.

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