Wie bilde ich folgende Stammfunktion f'(x)= cos(x/2) f(x)=?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Bei solchen einfachen verketteten Funktionen gibt es einen einfachen Trick:
Wenn die innere Ableitung der Funktion eine Konstante ist (dies gilt also nur dann, wenn die innere Funktion ein linearer Term ist zB 3x - 1) , dann ist das Integral der Funktion gleich der Stammfunktion der äußeren Funktion (also von cos x in deinem Fall) geteilt(!) durch die innere Ableitung.
Also in deinem Fall geteilt durch 1/2 was dasselbe ist wie mal 2.
Lg

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Man bekommt es mit der Substitutionsmethode heraus.

Wir sagen: x/2 soll u sein. Dann ist x = 2 u.

x nach u abgeleitet ist dann: dx/du = 2.

So erhalten wir: dx = 2 du.

Einsetzen in die Aufgabe:

cos(x/2) = cos(u).

Integral(cos(x/2) dx)

= Integral(cos(u) dx)

= Integral (cos(u) 2 du)

= 2 Integral (cos(u) du)

= 2 sin(u)

= 2 sin(x/2)

Statt u kann man auch jedes beliebige andere Symbol dafür nehmen.

Hier sind weitere Beispiele: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integration-durch-substitution.html

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

2* sin(x/2) habe ich auch heraus. Der Kehrwert von 0,5 ist 2. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von 12Frage
31.03.2016, 12:44

Wie bis du drauf gekommen?

0

f(x) = 2sin(x/2) stimmt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von 12Frage
31.03.2016, 12:45

Wie bist du drauf gekommen

0

Was möchtest Du wissen?