wie bilde ich die Stammfunktion?

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4 Antworten

Es gibt mehrere Arten, Stammfunktionen zu bilden. Die einfachste ist die bei Potenzen. Die solltest du dann auswendig können:

f (x) = xⁿ                           f (x) = a xⁿ
F(x) = xⁿ⁺¹ / (n+1)              F(x) = a xⁿ⁺¹ / (n+1)

Summen von Potenzen kannst du einzeln behandeln - wie beim Ableiten.

siehe Mathe-Formelbuch ,kapitel "Integrationsregeln","Grundintegrale".Da brauchst du nur abschreiben.

Ein Mathe-Formelbuch bekommst du privat in jeden Buchladen.Für 30 Euro bekommt man ca. 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen beispielaufgaben.

Grundintegral Integral (x^k*dx)=x^(k+1)/(k+1 +C

Beispiel: f´(x)=2*x² integriert F(x)=2*Integral(x^2*dx) eine Konstante kann vor das Integralzeichen gezogen werden !!

F(x)=2*x^3/3+C=2/3*x³+c

Summenregel : f´(x)= 2*x²+sin(x) - x integriert

F(x)=2*Integral(x^2*dx)+Integral(sin(x)*dx)- Integral (x*dx)

Das Bilden der Stammfunktion (Integrieren) ist das Gegenstück zum Ableiten (Differenzieren). Das bedeutet: wenn du die(/eine) Stammfunktion differenzierst, erhältst du wieder die ursprüngliche Funktion.

Nicht umsonst heißt es mit einem Augenzwinkern:
Differenzieren ist Handwerk, integrieren ist Kunst!

Tipp; verinnerliche zuerst die Grundintegrale und die Grundregeln zum Integrieren. Wenn du detaillierte Fragen hast: Melde dich hier wieder!

Allgemein kann man sagen, dass der Exponent um einen größer wird, und der Vorfaktor durch den "zukünftigen" Exponenten geteilt wird.

f(x)=ax^n ----> F(x)=(a/n+1)x^(n+1)

Bei f(x)=x^3+x^2-x+1 wäre es beispielsweise F(x)=(1/4)x^4+(1/3)x^3-(1/2)x^2+x

Bei g(x)=x^2 beispielsweise G(x)=(1/3)x^3

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