3 Antworten

Hallo,

forme um zu ln(x)/(1/tan(x)).

Nun kannst Du l'Hospital anwenden.

Ableiten von Zähler und Nenner:

Ableitung von 1/tan(x) ist die Ableitung von cos(x)/sin(x), also

-(sin²x+cos²x)/sin²x=-1/sin²(x)

(1/x)/(-1/sin²(x))=-sin²(x)/x

Noch mal ableiten, damit das x aus dem Nenner verschwindet:

-2sin(x)cos(x)/1=-sin(2x) (Additionstheorem)

Für x gegen Null wird auch -sin(2x) Null.

Damit hast Du Deinen Grenzwert.

Herzliche Grüße,

Willy

Eventuell gibt es eine elegantere Lösung; aber besser diese als keine...:

tan(x)=sin(x)/cos(x)

Dann ist ln(x) * tan(x) = ln(x) * sin(x)/cos(x) = ln(x) / (cos(x)/sin(x))

Jetzt zum einen ln(x) [=Zähler] und zum anderen cos(x)/sin(x) [=Nenner] ableiten, ergibt:

Z'=1/x und N'=-sin²(x)-cos²(x)/sin²(x)=-(sin²(x)+cos²(x))/sin²(x)=-1/sin²(x)

also Z'/N' = (1/x) / (-1/sin²(x)) = -sin²(x)/x

Jetzt nochmal l'Hospital und im Nenner steht 1, sodass problemlos der Grenzwert bestimmt werden kann.

den Grenzwert von ln(x)*tan(X)

Wie heißt der film mit den Hasen?

hier ein bild

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-heisst-der-film-mit-den-hassen/0_big.png?v=1514811864425">

...zur Frage

Grenzwert von x^n*e^x bei lim von x->-∞?

Habe Ich die Funktion x^2e^x und bilde den Grenzwert für x-> -∞, dann ist der Grenzwert von x^2=∞ und e^x=0. Null "überwiegt" aber, sodass ich insgesamt einen Grenzwert von 0 habe (ich muss ja sozusagen ∞ 0 rechnen). Auch wenn ich die Funktion x^3e^x oder x^4e^x nehme, ist das Ergebnis gleich. Jetzt die Frage: wie groß muss die Potenz mindestens sein, damit e^x nicht mehr "überwiegt" und ich einen Grenzwert von - ∞ oder ∞ habe? Mathematisch also:

Was ist n mindestens bei x^ne^x; n ∈ ℕ (natürliche Zahl), wenn lim x-> - ∞ bei x^ne^x ≠ 0 ist? (bzw =-∞ oder =∞ je nachdem ob n gerade oder nicht ist)

...zur Frage

Wie löse ich diese Gleichung mit ln(x) nach x auf?

0 = (ln(x))^2 + x2ln(x)

Ich hänge schon seit 2 h an dieser Aufgabe. Wäre für einen Rechenweg äußerst dankbar.

LG

...zur Frage

Grenzwert untersuchen?

Hat eine Funktion einen Grenzwert auch wenn nur der rechtsseitige Grenzwert existiert und der linksseitige nicht also weil der Definitionsbereich das nicht zulässt? Sprich ist dann der rechtsseitige Grenzwert der Grenzwert einer Funktion? Also wenn man die Stelle x=1 untersuchen muss und die Funktion aber nicht x Werte für -1 bis 1 zulässt. Dann kann man doch nicht sich von links annähern oder doch?

...zur Frage

Was ist der Unterscheid zwischen Asymptote und Grenzwert und Polstelle?

-||-

...zur Frage

Ist das ein Fakeaccount?

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/iist-das-ein-fake-account/0_big.png?v=1517301861036" data-image-id="9882402">

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?