3 Antworten

Hallo,

forme um zu ln(x)/(1/tan(x)).

Nun kannst Du l'Hospital anwenden.

Ableiten von Zähler und Nenner:

Ableitung von 1/tan(x) ist die Ableitung von cos(x)/sin(x), also

-(sin²x+cos²x)/sin²x=-1/sin²(x)

(1/x)/(-1/sin²(x))=-sin²(x)/x

Noch mal ableiten, damit das x aus dem Nenner verschwindet:

-2sin(x)cos(x)/1=-sin(2x) (Additionstheorem)

Für x gegen Null wird auch -sin(2x) Null.

Damit hast Du Deinen Grenzwert.

Herzliche Grüße,

Willy

Eventuell gibt es eine elegantere Lösung; aber besser diese als keine...:

tan(x)=sin(x)/cos(x)

Dann ist ln(x) * tan(x) = ln(x) * sin(x)/cos(x) = ln(x) / (cos(x)/sin(x))

Jetzt zum einen ln(x) [=Zähler] und zum anderen cos(x)/sin(x) [=Nenner] ableiten, ergibt:

Z'=1/x und N'=-sin²(x)-cos²(x)/sin²(x)=-(sin²(x)+cos²(x))/sin²(x)=-1/sin²(x)

also Z'/N' = (1/x) / (-1/sin²(x)) = -sin²(x)/x

Jetzt nochmal l'Hospital und im Nenner steht 1, sodass problemlos der Grenzwert bestimmt werden kann.

Ist das Bild mit meinem Freund zu nuttig für Instagram?

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/ist-dieses-bild-nuttig/0_big.png?v=1518270376878" data-image-id="9934917">

...zur Frage

Kann jemand KV Diagramm Gleichung aufstellen?

Kann mir jemand bitte für D0, D1 und D2 die Funktionsgleichungen au diesem KV- Diagramm aufstellen?

Ich habe keine Ahnung wie man das da der Lehrer NULL davon erzählt hat... Ich brauche nur die Gleichungen

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/kann-jemand-kv-diagramm-gleichung-aufstellen/0_big.png?v=1515709883814"/>

...zur Frage

Wie heißt der film mit den Hasen?

hier ein bild

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-heisst-der-film-mit-den-hassen/0_big.png?v=1514811864425">

...zur Frage

Woher kommt der 1 Euro?

Also, ich leihe mir von Mutter und Vater jeweils 25 Euro. Habe also 50 und kaufe mir etwas für 45. Habe dann noch 5 Euro übrig und leihe einem Kumpel 3 Euro und die zwei Euro Teile ich an meine Eltern auf. Macht noch 24 für die Mutter und 24 für den vater also 48 Euro. Dann kriege ich noch die 3 Euro vom Kumpel wieder, macht 51. Woher kommt der eine euro? Bitte ganz einfach und verständlich erklären :D

...zur Frage

Wie löse ich diese Gleichung mit ln(x) nach x auf?

0 = (ln(x))^2 + x2ln(x)

Ich hänge schon seit 2 h an dieser Aufgabe. Wäre für einen Rechenweg äußerst dankbar.

LG

...zur Frage

Ist das ein Fakeaccount?

https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/iist-das-ein-fake-account/0_big.png?v=1517301861036" data-image-id="9882402">

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?