Wie beweist man mit vollständiger Induktion (Mathe)?

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4 Antworten

Hey

Induktionsanfang steht ja schon :D

I.V. und I.B. schreibste noch auf und ich mache mal den Induktionsschritt (Als Bild angehängt).

  • ∑ {i =1 bis n + 1} 1 / i (i + 1) = (n + 1) / (n + 2)

Summe umschreiben und das letzte Element dranhängen:

  • ∑ {i =1 bis n} 1 / i(i + 1) + 1 / (n + 1)(n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

Induktionsvoraussetzung nutzen:

  • n / (n + 1) + 1 / (n + 1)(n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

Erweitern:

  • n(n + 2) / (n + 1)(n + 2) + 1 / (n + 1)(n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

Zusammenfassen:

  • (n + 1)^2 / (n + 1)(n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

Und noch kürzen. Fertig.

  • (n + 1) / (n + 2) = (n + 1) / (n + 2)

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LG. Kesselwagen

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Warum steht da plötzlich "[...]=1"?

Generell solltest du die Induktionsvorraussetzung benutzen, nämlich, dass du schon weist, dass "die Summe bis n"=n/n+1 ist.

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Kommentar von ColaPina
17.04.2016, 19:42

das verstehe ich nicht ganz, wie soll ich das denn nutzen? Und ich dachte an der Stelle kommt vlt 1 raus..

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Hier nochmal das, was ich bisher habe, aber halt falsch...

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