Wie beweise ich n<2^n?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

Induktionsbehauptung:

n<2^n

Induktionsanfang für n=1:

1<2^1 (w).

Induktionsschluß von n auf n+1:

n+1<2^(n+1)

Da 2^(n+1)=2*2^n=2^n+2^n und laut Induktionsvoraussetzung n<2^n,

muß n+1 kleiner als 2^n+2^n sein, denn 1 ist immer kleiner als 2^n, weil 2^n mindestens 2 ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Wenn du wirklich was dabei lernen willst, tu folgendes:

1.) Schaue dieses Video und versuche das Prinzip zu verstehen:

https://www.youtube.com/watch?v=z4PmJ5rC4jA

2.) Danach schaue dir ein Beispiel an:

https://www.youtube.com/watch?v=AGYzt_Zxk8E

3.) Versuche deine Ungleichung mithilfe der vollständigen Induktion zu beweisen.

4.) Überprüfe deine Lösung, indem du dir hier die Lösung anguckst:

https://www.youtube.com/watch?v=IYnd2p2qqB0

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

Zeige, daß es für n=0 gilt.

Zeige, daß es für n+1 gilt.

Damit wäre Deine Induktion erledigt.

Wie schon angemerkt wurde: Das gilt natürlich nur für bestimmte Zahlen, die Aufgabe sollte also womöglich etwas mehr Details beinhalten.

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Aber wie kann ich die Gleichung umformen, wenn ich n+1 eingesetzt habe?

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@Xentox501

Das ist genau das, was Du machen sollst und die eigentlich Übung - wobei Übung zu hoch gegriffen ist für den konkreten Fall, aber ich würde mal so anfangen:

2^(n+1)=2*2^n ...

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