Wie beweise ich in der Mathematik, ob ein Extremum lokal oder global ist?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Sagen wir, du hast eine Extremstelle gefunden, nennen wir diese Stelle mal ex.

Du musst zeigen, dass f(ex) größer oder kleiner (je nachdem, was für eine Extremstelle du hast) als jeder andere Wert f(x) mit xℝ ist.

Meistens reicht es, wenn du dabei zeigst, dass es für f(a) oder f(-a) gilt, wobei a >> ex. Ist zwar kein formaler Beweis, aber bei Funktionen, die in der Schule vorkommen, ist der relevante Bereich eher klein, sodass du schon solide Aussagen treffen kannst, wenn du für x für f(x) Werte im 6-stelligen Zahlenbereich eingibst.

Du betrachtest alle Stellen für die f'(x)=0 gelten. Je nachdem was du studierst, musst du noch den Rand mitbetrachten oder nicht.

normale Extremwertbestimmung ist lokal und nach der Grenz/Randwertbestimmung kannst du, wenn dort keiner liegt, sagen, dass er global ist

theartistlina 04.07.2017, 20:01

Achja klar🤦🏻‍♀️ Aber wie mach ich das dann mit der Grenzwertbestimmung. Ich habe als Maximum P(2|2) rausbekommen und wie überprüfe ich jetzt anhand der Grenzwertbestimmung, ob es ein globales ist? lim -> unendlich ??

0
Plokapier 04.07.2017, 20:11
@theartistlina

Das mit dem lim ist schon ein Anfang für einen formalen Beweis. Allerdings musst du dabei noch andere Extremstellen berücksichtigen. Es kann nämlich sein, dass eine Funktion für lim x-> Unendlich gegen Null geht, aber davor der Funktionsverlauf noch über das gefundene Extremum steigt bzw. fällt. Da dies nur möglich wäre, wenn es noch andere Extrema gäbe, die dann selber ein mögliches globales Extremum sind, musst du diese mit berücksichtigen. Kommt aber darauf an, auf was für einem Niveau du bist und in welcher Klasse, ich verweise auf meine Antwort oben.

0
theartistlina 04.07.2017, 20:17
@Plokapier

Ich bin in der 11. Klasse. Ja die Frage ist, wie ich andere Extremstellen finde, und ich dachte das könnte ich über den lim machen?

0

Was möchtest Du wissen?