Wie beweise ich folgende Matrix?

1 Antwort

Man beweist keine Matrix.  Du kannst aber eine Behauptung beweisen, und welche wäre das hier?

Sorry habe die Aufgabe nicht voll gelesen.

Sei K ein Körper. Sei f: M22(K) --> K definiert durch (a,b,c,d) |--> a+d für alle (a,b,c,d) Element von M22(K)

und o.g. Behauptungen soll man beweisen oder widerlegen

0
@nakle

Frage:
du meinst, die Matrix A hat die Form
(a b)
(c d)

dann ist f(A)=a+d, korrekt?
und a,b,c,d sind Elemente aus K?

Unter den Voraussetzungen würde ich mal wie folgt loslegen:
Gegeben x-beliebige Matrizen
A=
(a b)
(c d)

B=
(e f)
(g h)

dann ist
AB=
(ae+bg af+bh)
(ce+dg cf+dh)

Dann ist f(AB)=(ae+bg)+(cf+dh)
Ansonsten ist f(A)=a+d und
f(B)=e+h

dann ist
f(A)*f(B)=(a+d)(e+h)=ae+ah+de+dh

Man sieht recht schnell dass f(A)*f(B) nicht das Selbe ist wie f(AB),
beispielsweise daran dass ah in f(A)*f(B) enthalten ist aber nicht in f(AB).

Und da wir a,b,c,d,e,f,g,h aus K beliebig gewählt haben und somit die Matrizen A und B recht beliebig gewählt waren, gilt die Behauptung f(A)*f(B) ungleich f(AB) allgemein.

Deine Behauptung ist demnach falsch.

Höchstens ich hätte deine Aufgabenstellung falsch verstanden.
Dann müsstest du mir aber kurz noch erklären wie die Funktion genau angewendet wird.

2

Was möchtest Du wissen?