Wie Beweise ich diese Aufgabe (Mathematik)?

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5 Antworten

Die Behauptung:

(x/2)² = 0,5x²
x²/2² = 0,5x²
x²/4 = 0,5x²       |:0,5
x²/2 = x²

Gilt nur für x=0, ansonsten ist die Behauptung falsch!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Bevor man das beweisen (oder widerlegen) kann, muss angegeben sein, für WELCHE Zahlen die Aussage gelten soll.

Ist ja ein Unterschied, ob die Aussage so oder so ist:
(1) Für ALLE reellen Zahlen x gilt: (x/2)² = x²/2
(2) Es gibt eine reelle Zahl x, für die gilt: (x/2)² = x²/2

Aussage (1) ist falsch, denn:
       (x/2)² = x²/2
<=> x²/4 = x²/2
Diese Gleichung ist für alle reellen Zahlen außer 0 falsch!

Aussage (2) ist richtig, denn für x=0 stimmt's

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Nehmen wir ein Beispiel

6²=6•6=36 |:2
6²/2=6•6/2=18

Das ganze funktioniert, da die Potenzrechnung vor der Division durchgeführt wird.

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Kommentar von MissionTarget
20.04.2016, 20:53

sorry ich glaub ich hab die Frage nicht richtig gelesen, die Behauptung, die du in der Frage aufgestellt hast ist Falsch

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Kommentar von LateinSchueler3
20.04.2016, 20:53

Wer von euch hat jetzt recht?

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behauptung: x÷2=y und x^2÷2=y^2

40÷2=20

20^2=400

40^2=1600

1600÷2=800 NICHT 400

behauptung ist falsch

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Die Behauptung ist

x/2=y

y²=1/2x²

Und als Beweisführung musst du dann für x eine beliebige Zahl einsetzen und schauen ob's stimmt.

yunatidusauron

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Kommentar von Rubezahl2000
20.04.2016, 21:14

Diese "Beweisführung" ist KEINE echte Beweisführung, denn nach deiner Methode würdest du nur beweisen, dass die Aussage für diese eine Zahl gilt! Man muss aber beweisen, dass die Aussage für ALLE Zahlen gilt, nicht nur für EINE Zahl ;-)

Wenn du z.B. als beliebige Zahl die 0 nimmst, dann stimmt die Aussage, denn 0²=0 und (0/2)²=0

Aber für ALLE anderen Zahlen außer 0 stimmt die Aussage NICHT ;-)

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