Wie beweise ich 1^n=1?

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5 Antworten

Mit vollständiger Induktion:
Wenn du als Induktionsannahme voraussetzt, dass 1^n = 1 ist, dann kannst du ganz einfach zeigen, dass auch 1^(n+1) = 1^n • 1 = 1 • 1 = 1
Fertig :-)

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Kommentar von Pu11over
26.11.2016, 18:54

Dass 

1^n = 1 (mit n gegen unendlich)

soll ja gerade bewiesen werden, demnach kann das ja nicht die Annahme sein.

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Du brauchst dazu folgende Regeln:

  • m = m für alle m (1 ist das Neutralelement der Multiplikation)
  • m⁽ⁿ⁺¹⁾ = m·mⁿ (aus der Definition der Potenz)

Mit diesen Regeln geht die vollständige Induktion ganz einfach :-)

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Nimm vollständige Induktion, damit geht das ganz easy.

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Kommentar von thanks2
26.11.2016, 14:19

Das habe ich anfangs auch gedacht, aber die Umformung mit n+1 fällt mir schwerer als gedacht. Kannst du da den ersten Schritt zeigen?

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Wenn ich ehrlich bin weiß ich jetzt auch nicht wie man das richtig mit Rechenregeln beweisen kann aber egal wie oft du 1*1*1*1....... rechnest, kommt immer wieder 1 raus.

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Kommentar von thanks2
26.11.2016, 14:15

Nachvollziehen können das wohl fast alle, aber es geht um den mathematischen Beweis anhand der Rechenregeln...

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Kennst Du vollständige Induktion? Damit gehts.


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Kommentar von thanks2
26.11.2016, 14:16

Ja, habe ich auch bereits versucht. Bin allerdings dabei gescheitert 1^(n+1) so umzuformen, dass 1 rauskommt.

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