Wie beweise ich 1^n=1?

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5 Antworten

Du brauchst dazu folgende Regeln:

  • m = m für alle m (1 ist das Neutralelement der Multiplikation)
  • m⁽ⁿ⁺¹⁾ = m·mⁿ (aus der Definition der Potenz)

Mit diesen Regeln geht die vollständige Induktion ganz einfach :-)

Mit vollständiger Induktion:
Wenn du als Induktionsannahme voraussetzt, dass 1^n = 1 ist, dann kannst du ganz einfach zeigen, dass auch 1^(n+1) = 1^n • 1 = 1 • 1 = 1
Fertig :-)

Dass 

1^n = 1 (mit n gegen unendlich)

soll ja gerade bewiesen werden, demnach kann das ja nicht die Annahme sein.

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@Pu11over

1.) Von Vollständiger Induktion hast du anscheinend KEINE Ahnung!
2.) Es geht hier NICHT um eine Grenzwertbetrachtung für "n gegen unendlich"! Es geht um eine Aussage, die FÜR ALLE natürlichen Zahlen n gilt. Und sowas beweist man mit der Beweis-Methode "Vollständige Induktion".
3.)Wer keine Ahnung hat, sollte sich besser zurückhalten und nicht eine MATHEMATISCH KORREKTE Antwort in Frage stellen, nur weil er's nicht versteht ;-)

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Nimm vollständige Induktion, damit geht das ganz easy.

Das habe ich anfangs auch gedacht, aber die Umformung mit n+1 fällt mir schwerer als gedacht. Kannst du da den ersten Schritt zeigen?

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@thanks2

1^(n+1) = n * 1^n

1^n ist per Voraussetzung 1, und n*1 damit ebenso.

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@Physikus137

Lustig, sonst baue ich mit Absicht kleine Fehler ein, wenn jemand von mir die Rechnerei haben will - hab ich diesmal eigentlich vergessen.

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@Mikkey

Da stimmt aber was nicht, weil:

1^(n+1) =1

aber: n * 1^n = n * 1 = n

Schöne Grüsse ...

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Kennst Du vollständige Induktion? Damit gehts.


Ja, habe ich auch bereits versucht. Bin allerdings dabei gescheitert 1^(n+1) so umzuformen, dass 1 rauskommt.

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@thanks2

Du gehst ja davon aus, dass 1^n=1 für ein beliebiges n gilt. und musst beweisen, dass das auch für (n+1) gilt.

1^(n+1) = 1^n * 1^1 = 1^n * 1

Dass 1^n = 1 ist, davon gehst Du aus und hast 1 * 1 = 1

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Wenn ich ehrlich bin weiß ich jetzt auch nicht wie man das richtig mit Rechenregeln beweisen kann aber egal wie oft du 1*1*1*1....... rechnest, kommt immer wieder 1 raus.

Nachvollziehen können das wohl fast alle, aber es geht um den mathematischen Beweis anhand der Rechenregeln...

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