Wie betimmt man den Wertebereich?

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2 Antworten

Der Wertebereich besteht aus allen möglichen Ergebnissen, die f(x) liefern kann.

Es geht am leichtesten, wenn du schon eine Vorstellung davon hast, wie der Funktionsgraph aussieht.

Anschaulich gesprochen, gehört ein bestimmter y-Wert, zB y=5, zum Wertebereich, wenn die Parallele zur x-Achse durch (zB) y=5 den Funktionsgraph schneidet.
Ebenso könnte man sich die Koordinaten aller Punkte auf dem Graphen vorstellen (x;y), wobei sich y aus f(x) ergibt: y=f(x), und wenn dann zB y=5 als Koordinate vorkommt, dann gehört 5 zum Wertebereich.

Nimm die Vorstellung, die du am besten verstehst.

f(x) = 2x-3

das ergibt eine Gerade die irgendwie "schräg" durch das Koordinatensystem verläuft. Jede Parallel zur x-Achse wird sie schneiden, egal durch welchen Punkt der y-Achse du diese Parallel zeuchnest: Also ist der Wertebereich ganz R.

g(x)= 2x²-12x+25

Das ergibt eine nach oben geöffente Parabel. Eine Parallele zur x-Achse, die unterhalb des Scheitelpunkts verläuft, schneidet diese nicht. Mit allen anderen Parallelen klappt es aber.

Bestimme also den Scheitelpunkt und nimm dessen y-Koordinate. Alle Werte größer oder gleich dieser Koordinate beilden den Wertebereich.


PS: Lass dich von UN nicht verwirren. Das x in einer Funktionsgleichung ist keine Unbekannte, sondern eine Variable, die Funktionsvariable. Solange man innerhalb des Definitionsbereichs bleibt, darf sich das x beliebig verändern (man darf beliebiges einsetzen) -> x ist variabel, also eine Variable.

Wenn ich dagegen sowas hinschreibe:

x² - 4 = 0

Dann ist das x eine Unbekannte. Man weiß schon, das nur ein bestimmter Wert (oder auch einige bestimmte Werte, wenn es mehrere Lösungen gibt) möglich sind. Doch solange die Gleichung nicht aufgelöst wurde, sind einem diese Werte noch unbekannt. Daher ist x hier eine Unbekannte.
x=1 kann ich hier nicht einsetzen, Das würde die falsche Aussage -3=0 ergeben. x=2 darf ich aber einsetzen, ergibt die wahre Aussage 0=0.

Dagegen kann ich in die Funktionsgleichung f(x)=x²-4 jeden beliebigen x-Wert einsetzen. Durchaus was anderes!

Oh, vielen lieben Dank für deine ausführliche Antwort!

Aber wann ist der Wertebereich nicht W= R ? Gibt es da Regelungen? In der Klausur würde ich wahrscheinlich spontan immer W= R bestimmen, selbst bei Funktionen wie f(x) = -x^3 + 2x^2 +24x

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@Blubb0512

Aber wann ist der Wertebereich nicht W= R

Bestimme mal den Scheitelpunkt von deinem g(x)= 2x²-12x+25. Der liegt bei (3; 7). Der Wertebereich ist da nicht R, sondern besteht aus allen Zahlen ≥7.

Ein Sonderfall wäre eine konstante Funktion. da besteht der Wertebereich nur aus einer einzigen Zahl. Wenn ich definiere f(x)=3 (Funktion konstant gleich 3), dass ist W={3}.

Gibt es da Regelungen?

Falls ihr nur Polynomfunktionen habt, also nur sowas wie -x^3+2x^2+24x, kein x im Nenner, keine Wurzeln oder so, dann gibts eine einfache Regel:

Wenn der Exponent ungerade ist (wie in deinem Beispiel), dann ist W=R.

Wenn er aber gerade ist, musst du schauen: geht der Graph nach oben (kein Minus vorm x mit der höchsten Potenz) oder geht er nach unten (Minus vorm x mit der höchsten Potenz).. Wertebereich ist dann alles größergleich dem Minimum bzw kleinergleich dem maximum. Mach dir mal ein oder zwei Beispielskizzen, es klingt in Worten viel komplizierter als es eigentlich ist.

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Der Funktionswertebereich ist ja der Bereich den y annehmen kann. dafür benötigst du den Definitionsbereich, also den Zahlenbereich, der für x einsetzbar ist. Bei ganzrationalen ist der bereich - unendlich bis + Unendlich wie bei den beiden oben angegebenen Funktionsgleichungen.

Bei gebrochen rationalen Funktionen (Unbekannte im Nenner) muss ermittelt, dass der Nenner nicht insgesamt 0 wird! Es muss also der x-Wert ausgeschlossen werden, der den Nenner zu 0 macht.
Bei Quadratwurzelfunktionen darf der wurzelwert nicht negativ werden!

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