Wie bestimmt man einen Normalenvektor?

...komplette Frage anzeigen bidl - (Mathematik, Physik, Abitur)

1 Antwort

Der erste Schritt ist die Koordinatenzerlegung. In einem 3dimensionalen Koordinatensystem gilt ja allgemein

x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3

In einem 3dimensionalen kartesischen Koordinatensystem lassen sich die Koordinaten ausdrücken als

x1 = x · e1;  x2 = x · e2;  x3 = x · e3

Stichwort hierzu: Vektorkoordinaten / Koordinaten von Vektoren ermitteln

Im 2. Schritt wird die Beziehung zwischen Skalarprodukt und Cosinus genutzt - das ist im wesentlichen der Cosinussatz in Vektorform.

Ist γ der Winkel zwischen a und b, so ist

a · b = |a| |b| cos(γ)

Stichworte: Vektorprodukt Cosinus

Zum 3. Schritt benutzt man, dass nach Konstruktion |n|=1 und |e_i|=1 (i aus {1,2,3} ist

Wieso jetzt ausgerechnet cos(γ) fehlt, muss aus dem oben abgeschnittenen Teil folgen.

Der Rest ist dann Ausrechnen von cos(γ) - das ist Mittelstufenstoff. (Ebenfalls Mittelstufenstoff, hier aber nicht erwähnt: bei der Wurzelbildung muss man beide möglichen Vorzeichen berücksichtigen.)

ist es denn immer mit cosinus?

0
@Samuel0211

Pardon, in

a · b = |a| |b| cos(γ)

Stichworte: Vektorprodukt Cosinus

hab ich mich vertan - es muss heißen

a · b = |a| |b| cos(γ)

Stichworte: Skalarprodukt Cosinus

-----

Beim Skalarprodukt wird der Winkel α zwischen 2 Vektoren x und y über den Cosinus bestimmt:

x · y = |x| |y| cos(α)

Beim Vektorprodukt über den Sinus:

|x × y| = |x| |y| sin(α)

1

Was möchtest Du wissen?