Wie bestimmt man die Wurzel aus x ohne Taschenrechner?

6 Antworten

Hallo,

versuch mal das babylonische Wurzelziehen, ein Näherungsverfahren, das noch aus antiken Zeiten stammt.

Du suchst die Wurzel aus einer positiven Zahl a.

Nimm nun einen Startwert x, den Du in der Nähe der Wurzel vermutest.

Bei der Wurzel aus 51 würdest Du für x vielleicht eine 7 wählen, weil die Wurzel aus 49 eine 7 ist.

Nun rechnest Du 0,5*(x+a/x), bei unserem Beispiel also 0,5*(7+51/7)

Das ergibt etwa 7,143, den neuen Startwert.

0,5*(7,143+51/7,143)=7,141428601, was dem tatsächlichen Wert 7,41428429 schon sehr nah kommt - und das nach nur zwei Rechengängen.

Mit dieser Methode landest Du auf die Dauer immer bei dem Wert, den auch ein Taschenrechner liefern würde.

Wie viele Wiederholungen Du benötigst, hängt natürlich davon ab, wie gut Dein Startwert ist. Hättest Du anstatt 7 eine 100 als Startwert genommen, wärest Du natürlich nicht so bald am Ziel.

Eine Wurzel relativ genau abzuschätzen sollte aber kein allzugroßes Problem sein. Du mußt allerdings das schriftliche Dividieren auch mit Kommazahlen beherrschen bzw. eine gute alte Logarithmentafel oder einen Rechenschieber benutzen können.

Es gibt auch ein Verfahren des schriftlichen Wurzelziehens, das auf den binomischen Formeln beruht - das babylonische Wurzelziehen aber ist viel einfacher zu merken und in der Anwendung recht unkompliziert und sehr genau.

Wenn Du ohne Rechner arbeitest, sollte eine Genauigkeit von zwei bis drei Stellen hinter dem Komma auf jeden Fall ausreichen.

Herzliche Grüße,

Willy

Das kommt drauf an, was x ist.

Wenn x z.B. eine Quadratzahl ist, dann ist's ganz einfach :-)

Mit Logarithmentafeln zum Beispiel.

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