Wie bestimmt man den Schnittpunkt dieser Expontentialfunktionen?

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3 Antworten

da kommst Du um den Logarithmus wohl nicht rum...
am Besten erst beides auf die Basis 2 bringen (wegen des späteren Logarithmierens):

g(x)=2*(1/2)^x=2/2^x=1/2^(x-1)
f(x)=(1/4)^x=1/4^x=1/2^(2x)

g(x)=f(x)
1/2^(x-1)=1/2^(2x)          |*2^(x-1)   * 2^(2x)
2^(2x)=2^(x-1)                |log2  (Logarithmus zur Basis 2, ich glaub der
                                                  wird auch lb genannt)
2x=x-1                            |-x
x=-1

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Gesetze -->

a ^ x = e ^ (x * ln(a))

k = e ^ (ln(k))

e ^ (u) * e ^ (v) = e ^ (u + v)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

G(x) = 2 * (1 / 2) ^ x =  e ^ (ln(2) + x * ln(1 / 2))

f(x) = (1 / 4) ^ x = e ^ (x * ln(1 / 4))

Gleichsetzen -->

e ^ (ln(2) + x * ln(1 / 2)) = e ^ (x * ln(1 / 4)) | ln(...)

ln(2) + x * ln(1 / 2) = x * ln(1 / 4)

(ln(1 / 4) - ln(1 / 2)) * x = ln(2)

x = ln(2) / (ln(1 / 4) - ln(1 / 2)) = -1

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So wie alle anderen Funktionen auch: Gleichsetzen

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AlaraZoe 10.03.2016, 16:58

Ja so weit war ich auch nur ab dann hakt es leider. Ich weiß ich muss den Logarithmus anwenden, nur weiß ich nicht genau wie ich das hier tun soll.

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sango2000 10.03.2016, 17:01
@AlaraZoe

Ohje da hakt es bei mir auch. Ich komme mit meiner Rechnung ohne Logarithmus darauf, dass es keinen Schnittpunkt gibt.

Uni oder Schule?

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sango2000 10.03.2016, 17:07
@AlaraZoe

Okay krass. Wenn ich bedenke, dass als ich in der 10. war alles mit Logarithmus aus dem Lehrplan gestrichen wurde und wir kein X im Exponenten hatten. Da sieht man wohl wieder, dass Schulen in NRW nicht so gut sind und vor allem der erste G8-Jahrgang das ausbaden durfte.

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