Wie bestimmt man den ggT und das kgV von 3 Zahlen?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Panazee 27.08.2010, 09:48

Nochmal, damit das völlig klar wird.

.

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2^4 x 3

56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2^3 x 7

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2^3 x 3^2

ggT = 2^3 = 8

kgV = 2^4 x 3^2 x 7 = 2061

.

Das kann man mit sovielen Zahlen machen wie man will. Man kann auch den ggT oder kgV von zehn verschiedenen Zahlen ermitteln mit diese Methode. Einfach alle Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen (solange durch zwei teilen, bis es nicht mehr geht, dann durch 3 teilen bis es nicht mehr geht, dann durch 5 teilen bis es nicht mehr geht, dann durch 7, 11, etc. aber immer nur durch Primzahlen).

kgV = Alle Faktoren aller Zerlegungen multipilzieren. Sind Faktoren öfter vorhanden immer den mit der größten Hochzahl verwenden.

ggT = Alle Faktoren mulitplizieren, die in jeder Zerlegungen vorhanden sind. Man nimmt dabei immer den Faktor mit der kleinsten Hochzahl.

So, jetzt ist es perfekt erklärt. Das unten kannst du nochmal durchlesen, aber das hat einen Fehler beim ggT, da 9 keine Primzahl ist und ich 3 x 3 bzw 3^2 hätte schreiben müssen.

0
Fragepuncher 09.03.2013, 23:16
@Panazee

versuch mal 2061 durch 72.. der ichhier2007 hats besser erklärt

0
Fragepuncher 09.03.2013, 23:16
@Panazee

versuch mal 2061 durch 72.. der ichhier2007 hats besser erklärt

0

Schrittweise. Also erst ggT/kgV von den ersten beiden Zahlen, dann ggT/kgV von dem Ergebnis und der dritten Zahl.

oldskool183 27.08.2010, 08:56

naja also ich versteh einfach nicht wie man überhaupt das ggT und das kgV berechnet. Muss man einfach ausprobieren und alle Zahlen durchmachen oder gibt's da einfachere Wege?

0
Panazee 27.08.2010, 09:00
@oldskool183

Zerlegung in Primzahlen (Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind).

Z.B.:

48 = 2x2x2x2x3

56 = 2x2x2x7

72 = 2x2x2x9

Daraus kann man dann den ggT berechnen.

Der wäre 2x2x2 = 8, da alle Zerlegungen bis zur "dritten 2" gleich sind, dannach unterscheiden sie sich.

0
Panazee 27.08.2010, 09:08
@Panazee

kgv ist das Produkt aller vorkommenden Faktoren. Kommt eines Mehrfach vor, dann nimmt man das mit der höchsten Hochzahl.

In diesem Falle:

48 = 2 (hoch 4) x 3 56 = 2 (hoch 3) x 7 72 = 2 (hoch 3) x 9

kgv = 2 (hoch4) x 3 x 7 x 9 = 6048

0
Panazee 27.08.2010, 09:13
@Panazee

Beim kgv sehe ich grade beim Durchlesen, dass ich das etwas schwammig formuliert habe.

Käme jetzt bei der Primfaktorzerlegung bei allen drei Zahel n auch ein 3 vor, dann würde es 2 (hoch 3) x 3 heißen. Also man nimmt alle Faktoren, die in allen Zerlegungen vorkommen und multipliziert sie. Im Gegensatz zum ggT nimmt man aber immer die mit der kleinsten Hochzahl.

Das oben war schon richtig, aber so ist es besser erklärt.

0
Panazee 27.08.2010, 09:32
@Panazee

Ähmm, natürlich ist es beim ggT schwammig formuliert gewesen und nicht beim kgV.

Irgendwie ist alles vor 10 Uhr eine ungeeignete Uhrzeit für klares Denken.

Jetzt habe ich es aber, glaube ich, geschafft alle Klarheiten zu beseitigen. :D

0

Zwischen kgV und ggT gilt übrigens folgender Zusammenhang:

( a, b € Z , a <> 0 ODER b <> 0 )

.

ggT ( a, b ) = | a * b | / kgV ( a, b )

.

Mit diesem Zusammenhang kann man den ggT aus dem kgV bestimmen und umgekehrt.

Was möchtest Du wissen?