Wie bestimme ich so eine Holomorphe Funktion bzw. wie zeige ich das solch eine Funktion nicht existiert?

 - (Computer, Mathematik, Funktion)

2 Antworten

Guter Tipp von PhotonX. Zur (i) kann man dann beispielsweise ansetzen:

Summe (n=0, unendlich) n^n / n! z^n

Für fixes n n-mal abgeleitet gibt an der Stelle 0 gerade n^n.

Mit dem Quotientenkriterium und n! asymptotisch (n/e)^n (mal uninteressante Terme) kann man einen Konvergenzradius von 1/e herleiten.

Ich habe einen Konvergenzradius von 1 durch das Quotienten Kriterium.

Für a_n+1:= (n^n/n!) * z^n ergibt doch gerade:

a_n+1/a_n =|z| Konvergiert also für |z|<1.
oder hab ich was falsch?

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Tipp: Eine holomorphe Funktion ist analytisch, lässt sich also als Potenzreihe darstellen. ;)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

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