Wie bestimme ich rechnerisch die Größen der Innenwinkel in einem Dreieck?

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1 Antwort

Du berechnest aus den gegebenen Koordinaten die Längen der Dreiecksseiten und benutzt dann den Kosinussatz:

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 – 2 b c cos(a)

<=> cos (alpha) = ( b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 ) / ( 2 b c )

wobei alpha der Winkel ist, der der Seite a gegenüberliegt.

.

Für alpha gilt dann:

alpha = arccos ( b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 ) / ( 2 b c )

.

Für den zweiten Winkel benennst du die Winkel und Seiten um, sodass eine andere Seite des Dreieckes zur Seite a wird (beachte dabei die Konventionen zur Bennenung von Winkeln und Seiten im Dreieck!).

Dann dasselbe Verfahren anwenden.

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Den dritten Winkel bekommst du natürlich, indem du die beiden berechneten Winkel von 180 abziehst.

gibt es keinen anderen weg? weil eigentlich haben wir zur zeit ein ganz anderes thema.. "Koordinatengeometrie-Geraden" und da passt das nicht ganz rein oder hab ich grad ein brett vorm kopf? :/

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@Sommertraum

Nun, das Berechnen von Streckenlängen anhand von gegebenen Punkten passt m.E. ganz gut zum Thema Koordinatengeometrie, oder?

Stichwort: Pythagoras.

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Und den Kosinussatz - nun, da brauchst du doch nur die berechneten Längen einzusetzen, dann den TR bemühen und fertig.

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Vielleicht solltest du dir zunächst mal eine Skizze machen.

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