Wie bestimme ich mit gegebenen Punkten und einer Tangentengleichung den Funktionsterm?

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4 Antworten

Was genau bedeutet dieses y1 in (3|y1)?

Naja, fangen wir einfach mal an: Welche Informationen haben wir?

  1. Die Funktion f geht durch den Punkt (1|0), also f(1) = 0.
  2. Die Funktion hat in (1|0) einen Wendepunkt, also f ''(1) = 0.
  3. Die Steigung in x = 3 entspricht gerade der Steigung der Tangente y=11x-27. Also  gilt f '(3) = 11.
  4. Die Tangente berührt den Graphen in x = 3, also muss dort die y-Koordinate der Tangente mit der der Funktion übereinstimmen. Da die Tangente dort den Wert 6 annimmt, gilt f(3) = 6.

Ok, das sind soweit 4 Informationen, falls ich nichts übersehen habe. Damit kann man eindeutig ein Polynom von Grad 3 (oder niedriger) ermitteln.

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Was weiß man denn über den Typ der zu bestimmenden Funktion?

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Kommentar von Midlight
18.08.2016, 17:41

Es handelt sich wohl um eine Funktion n-ten Grades

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Habe meine alten Aufzeichnugen gefunden!!!

Also: Die Tangentenformel formt man um und setzt sie für y1 in den Punkt ein.

P(3/11*3-27)

Es ist also ein Punkt gegeben, sowie der WP (liefert 2 Punkte)

Somit ist es eine ganz leicht zu lösende Funktion 3.Grades :D

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Da hat Photonx leider Recht, wenn der Grad nicht gegeben ist, dann kann man keine eindeutige Lösung herleiten.

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Kommentar von Zwieferl
19.08.2016, 14:28

Das stimmt nur bedingt! Als Angabe ist ein Wendepunkt und eine Wendetangente vorhanden. Der Grad der Funktion ergibt sich aus der Anzahl der Wendepunkte+2 → hier also mindestens Grad 3; dafür braucht man 4 Angaben - die sind vorhanden, also kann es sich nur um Grad 3 handeln (für Grad >4 gibt es zuwenige Angaben, wäre also nicht eindeutig zu bestimmen)

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