Wie bestimme ich einen Scheitelpunkt einer Funktion?

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3 Antworten

Da gibt es mehrere Wege zum Ziel. 

(1) Wenn du schon so weit bist und weißt, was eine Ableitung ist, kannst du diese einfach null setzen und somit den Extrempunkt und damit auch den Scheitelpunkt herausfinden.

f(x) = 2x² + 4x → f'(x) = 4x + 4

0 = 4x + 4 ⇔ x = -1 ⇒ Scheitelpunkt bei x = -1
f(-1) = -2 ⇒ Scheitelpunkt bei y = -2
⇒ Scheitelpunkt bei (-1 | -2)

(2) Eine andere Möglichkeit ist, mit der quadratischen Ergänzung die Scheitelpunktform zu erhalten und dort den Scheitelpunkt abzulesen:

f(x) = 2x² + 4x
       = 2(x² + 2x)
       = 2(x² + 2x + 1 - 1)
       = 2((x + 1)² - 1)
       = 2(x + 1) - 2

⇒ Scheitelpunkt bei (-1 | -2)

(3) Noch eine andere Möglichkeit ist, die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen, denn der Scheitelpunkt liegt bei einer Parabel immer genau zwischen den zwei Nullstellen:

f(x) = 2x² + 4x

0 = 2x² + 4x
   = 2x(x + 2)

Satz des Nullprodukts: x₁ = 0; x₂ = -2
⇒ Scheitelpunkt bei x = -1

f(-1) = -2 ⇒ Scheitelpunkt bei y = -2⇒ Scheitelpunkt bei (-1 | -2)

Das waren nun drei Möglichkeiten, den Scheitelpunkt zu bestimmen - such' dir die aus, die dir am besten gefällt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Jonathan2015
18.09.2016, 16:01

Ich bevorzuge den 2. Schritt,  aber wie komme ich schließlich auf die -2?

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Kommentar von Jonathan2015
18.09.2016, 16:10

Ach quatsch, stimmt ja. Um die Klammer zu lösen! Danke :D

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Ableiten und die Ableitung =0 setzen. Damit erhältst du den x-Wert. Den y-Wert dann ganz normal durch einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

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