Wie bestimme ich eine Funktionsgleichung durch umgekehrte Kurvendiskussion mit dieser Angabe?

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3 Antworten

Zunächst nimmst du einfach Punkte der Kurve und setzt die Koordinaten x und y in deine Funktion ein.

HP (-2|3) :    (-2)³a + (-2)²b - 2c + d = 3

Diesen Punkt kannst du gleich nochmal verwenden. Es soll ja ein Maximum sein, also gilt dafür f '(x) = 0:  also setzt du das x = -2 auch in die 1. Ableitung ein. Aber Achtung: rechts steht = 0, egal, wie das y ausgesehen hat, denn rechts steht y'.

Wenn du vier Gleichungen zusammen hast, kannst a bis d mit dem Additionsverfahren ausrechnen.

Wenn du damit nicht weiterkommst, frag nochmal (Kommentar)!

Danke!

die nächsten letzten 2 Gleichungen kirege ich indem ich x= -2  in die 2 Ableitung setze richtig ? und die 4 Gleichung ?

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@saniiis

Du hast ja genug Punkte. Nimm so viele von den Nullstellen, wie du brauchst. Wendepunkte geht nicht; es ist ja kein Wendepunkt als Punkt gegeben.

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@Volens

Du könntest auch den Tiefpunkt so verarbeiten wie den Hochpunkt, aber dann hast zu zu viele Gleichungen. Mehr als 4 brauchst du ja nicht für x³.

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Ich bin das mal eben auf einem Blatt Papier durchgegangen und bin nicht unbedingt schlau geworden. Deine Funktion müsste der Form 

f(x) = (x+3) x (x-4) = x³ - x² - 12x

sein. Soweit ich das jetzt überschaut habe, ist es unmöglich dies darauhin so umzuformen und zu Stauchen, dass die Hoch- und Tiefpunkte übereinstimmen.

Alles schick bis jetzt.

Wie verwurstest du denn z.B. jetzt mal, dass eine Nullstelle bei -3 liegt?

Ich kann es ja am Graphen ablesen, aber sonst die f(g)=0 setzen oder ?

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@saniiis

Was für ein Graph, du hast doch die Funktion noch nichtmal. Und was soll f(g) bedeuten?

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