Wie bestimme ich die Schnittpunkte?

4 Antworten

y = f(x) = x ^ 2 + 3 * x

Ein Punkt hat eine x - und eine y-Komponente (in höheren Dimensionen noch mehr Komponenten, aber das ist hier egal) :

P(x | y)

Die Schnittpunkte mit der x-Achse haben für y den Wert Null.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat für x den Wert Null.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse :

y wird gleich Null gesetzt :

y = f(x) = x ^ 2 + 3 * x

y = x ^ 2 + 3 * x

0 = x ^ 2 + 3 * x

x ^ 2 + 3 * x = 0

Ein x ausklammern :

x * (x + 3) = 0

Satz vom Nullprodukt :

Ein Produkt ist dann Null, wenn eines seiner Faktoren Null ist.

Wenn bei x * (x + 3) das ausgeklammerte x Null wäre, dann wäre auch x * (x + 3) gleich Null, also ist die erste Nullstelle :

x _ 1 = 0

Die zweite Nullstelle erhält man, indem man den Term in der Klammer Null setzt :

x + 3 = 0 | - 3

x = -3

x _ 2 = -3

Das kannst du aber auch umsortieren :

x _ 1 = -3

x _ 2 = 0

Damit hast du jetzt auch die Schnittpunkte mit der x-Achse :

P _ 1 (-3 | 0)

P _ 2(0 | 0)

Der Schnittpunkt mit der y-Achse :

Zur Erinnerung : Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat für x den Wert Null.

y = x ^ 2 + 3 * x

y = 0 ^ 2 + 3 * 0 = 0

Also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse der Punkt (0 | 0)

x-Achse: die Funktion = 0 setzen und auflösen

y-Achse: für x 0 einsetzen und auflösen

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