Wie bestimme ich die nullstellen von fa(x)= (x+a) * e^-a*x?

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4 Antworten

Hallo,

meinst Du (x+a)*e^(-a*x)?

Dann hast Du ein Produkt vorliegen, das immer dann Null wird, wenn einer seiner Faktoren Null ist. (Satz vom Nullprodukt)

e^irgendetwas wird niemals Null, bleibt nur noch der Term x+a.

x+a=0

x=-a

Sollte (x+a)*e^-a*x gemeint sein, wonach x nicht zum Exponenten gehört, sondern ein weiterer Faktor ist, gibt es natürlich noch bei x=0 eine Nullstelle.

Herzliche Grüße,

Willy

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Du hast hier ein Produkt vorliegen das bedeutet erstmal musst du das ganz hier aufsplittern. Das heißt entweder muss x+a=0 oder e^-a*x=0.
x+a=0 lässt sich sofort ausrechen. Hier wäre die erste Nullstelle x1= -a
Mit der e-Funktion wird es schon etwas schwieriger! Aber keine Sorge immer noch nicht wirklich schwierig.
e^-a*x = 0    | ln ( du kannst die e-Funktion nur mit dem Logarithmus auflösen --> dadurch bekommst du die hochzahl vor die e Funktion und das e löst sich auf)
Dann steht dort:
-a*x = ln(0)

Ln(0) ist nicht definiert. Somit haben wir nur eine Nullstelle und die lautet x1= -a

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Ein Produkt wird immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Eine Potenz (mit Basis ungleich Null) wird nie Null...

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Null-Produktregel.

Eine Exponentialfunktion ist niemals "0", also e^(-a*x) kann nicht Null sein, demnach kann nur (x+a) =0 gesetzt werden.

also x = -a

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