Wie bestimme ich die Nullstellen bei Gleichungen?

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3 Antworten

√x - 0.2x = 0

x^1/2-0,2x=0 [ x^1/2 und zweite Wurzel aus x  ist das selbe

Nun kannst du x ausklammern:

x*(x^-1/2-0,2)=0

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

x=0 -------> x1=0


Außerdem:

x^(-1/2)-0,2=0 | +0,2

x^(-1/2)=0,2 | ()^-2

x=0,2^(-2)

x2=25


Die Funktion 

√x-0,2x wird also 0, wenn x den Wert 0 oder 25 annimmt.

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f(x) = 

√x - 0,2x

Definitionsmenge: Df = { x in R : x>=0 }

√x - 0,2x = 0 

√x = 0,2x

x = 1/25 x^2

25x = x^2

0 = x^2 - 25x

0 = x(x-25)

Also sind x1=0 und x2=25 die Nullstellen von f.

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Substituiere wurzel(x)=u oder klammere wurzel(x) aus.

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skatergirlyolo 25.01.2016, 14:44

Versteh ich nicht ganz. Können sie es nochmal versuchen zu erlären?
Wie will ich die Wurzel aus x substituieren? es ist ja kein x^4 oder so verhanden. Ich kenne nur die Substitutuion wenn x^4 vorhanden ist

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Comment0815 25.01.2016, 14:49
@skatergirlyolo

Entscheidend ist, dass x = wurzel(x)*wurzel(x) = (wurzel(x))²

Also wurzel(x)-0,2x=0

wurzel(x)-0,2 wurzel(x)²=0 |wurzel(x)=u

u - 0,2 u² = 0 |ich denke, den Rest kannst du alleine.

Hier noch die Lösung für's Ausklammern:

wurzel(x)*(1-0,2 wurzel(x))=0 | -> wurzel(x)=0 -> x1=0

1-0.2 wurzel(x)=0 | Ab hier schaffst du es sicher wieder selbst. Viel Erfolg.

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