Wie bestimme ich die Lösungsmenge einer Ungleichung richtig?

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4 Antworten

entweder du probierst aus oder

(x-3)(x+1)<0

dann x-3<0 und x+1>0 also x<3 und x<-1 ; L1=(-1<x<3)

oder x-3>0 und x+1<0 also x>3 und x<-1 ; L2=leere Menge

also L1 vereinigt L2 = L1

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StreuselKeks 04.11.2015, 22:59

Danke auf jeden Fall für die Antwort. Du hast das dann quasi mit dem Satz von Vieta gelöst. Für die p-q-Formel kann man das ganze nicht so leicht machen oder?

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Ellejolka 04.11.2015, 23:03
@StreuselKeks

doch, kannst doch mit pq-formel x1 und x2 ermitteln und dann mit gegenvorzeichen in die klammern einfügen (gleiches ergebnis wie vieta)und dann die fallunterscheidung machen;

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StreuselKeks 04.11.2015, 23:04
@StreuselKeks

Danke. Kann es sein, dass du bei

dann x-3<0 und x+1>0 also x<3 und x<-1

bei x kleiner -1 das Zeichen vertauscht hast?

Ach und noch eine Frage. Am Ende vereinigst du die Mengen, ist das richtig oder nimmt man den (Durch)schnitt der beiden Mengen?

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Ellejolka 04.11.2015, 23:10
@StreuselKeks

hast recht x>-1 und um L1 bzw L2 zu kriegen ist durchschnitt und am ende muss man L1 vereinigt L2 bilden.

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StreuselKeks 04.11.2015, 23:15
@Ellejolka

Ok, vielen Dank für deine Hilfe :) du hast mir auf jeden Fall weitergeholfen ;)

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Nullstellen bestimmen; was zwischen diesen liegt ist bei einer nach oben geöffneten Parabel kleiner als 0 (bei einer nach unten geöffneten wäre es größer als 0).

Mach dir für sowas eine Skizze (eine genaue Zeichnung ist nicht nötig, Skizze reicht), denn eine anschauliche Vorstellung hilft ungemeint.

Formaler Rechenweg -> Antwort von Ellejolka.


PS: Lass dir nichts von wegen +-0 erzählen, der User U. N. ist zuweilen etwas wunderlich.


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Hab jetzt auch langeüberlegt. Du hast in der 1. zeile den fehler, wenn du +-Null auf die andere Seite bringst, wird -+0 daraus. Das bedeutet, dass sich für eine Nullstelle das Ungleichheitszeichen umkehrt!

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StreuselKeks 04.11.2015, 23:02

Danke für die Antwort, aber wo genau befindet sich mein Fehler nochmal? Du hast gesagt, in der ersten Zeile bei +- Null. Aber ich habe da doch kein +- Null gerechnet oder? Oder meinst du bei der Wurzel?

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UlrichNagel 04.11.2015, 23:05
@StreuselKeks

Nein, in der 1. zeile hast du doch die linke Seite nach rechts und die Null von rechts nach links, aber OHNE Vorzeichenumkehr gebracht! Und die Null steht nun mal an der Grenze von +-

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StreuselKeks 04.11.2015, 23:10
@UlrichNagel

Sorry, wenn ich mich etwas dumm anstelle, aber ich sehe den Fehler immer noch nicht :D

Ich habe ja die ganze Ungleichung mit (-1) multipliziert, dabei habe ich dann auch das Zeichen von 

>

auf

<

geändert

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UlrichNagel 04.11.2015, 23:14
@StreuselKeks

OK, das ist nur eine andere Sichtweise, als ich die Glieder mit + oder - auf die andere Seite gebracht habe. Aber nein, du hast nicht die ganze Gleichung mit -1 multipliziert, nämlich die Null nicht, so dass -0 stehen müsste!

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UlrichNagel 04.11.2015, 23:20
@StreuselKeks

Natürlich ist das egal, weil sich nichts ändert! Aber das = +-0 sagt doch aus, dass die Ergebnisse (Nullstellen) einmal größer und einmal kleiner sind, das x also DAZWISCHEN liegt!

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-1 ist kleiner als x, 3 größer

das erkennst du an der richtung des zeichens, also auch wenn du das mit der pqformel gegenüberstellst ... oder was meinst du?

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StreuselKeks 04.11.2015, 21:56

Das weiß ich ja auch im Nachhinein, doch wie komme ich mathematisch darauf? Also in der p-q-Formel ist x ja kleiner als -1 und 3...

Also kann ich am Vorzeichen erkennen, ob das jetzt größer oder kleiner x ist? Dann muss ich ja x aber als feste Zahl festlegen...

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